2.2.2 函数的奇偶性PPT专用教学设计内容

《函数的奇偶性》教学设计

一．

教材分析：

本节课是普通高中课程标准实验教科书高中数学苏教版必修一第二章函数中的内容，本节课课时设置1学时。本节课是在前面学习了函数的概念以及单调性后继续研究函数的性质，为后面研究函数的图像、值域、单调性、定义域、求值等奠定基础。

函数是中学数学的主体，几乎每一部分都穿插着函数的思想，所以本章节的设置中体现的一些概念、性质以及思想方法，是学好高中数学的关键因素之一。

二．

学情分析：

本节课的学习阶段处于高中时期的一开始，此时的学生多数思维还停留在初中的思考方式，思考比较感性、片面。但初中的学习内容也是本节课的基础。

由函数的单调性很难联想到函数的奇偶性，所以本节课得设计以初中学习过的轴对称和中心对称为切入点，通过展示一些图片，让学生先从直观上感受函数当中的对称关系，然后引导学生理解函数奇偶性的定义，进而让学生由感性的认识上升到理性的理解。

三．

教学方法：

讲授法，启发诱导法，小组合作探究法。

四．教学目标：

（1）知识目标：理解奇函数、偶函数的定义及图像特点，会判断函数的奇偶性，

能解决与函数奇偶性相关的问题。

（2）能力目标：培养学生分析、归纳的能力，并在奇偶性的探究过程中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。

（3）情感目标：通过小组讨论的方式增强学生的合作与团队意识。

五．教学重难点：

重点：函数的奇、偶性和它们的图像特征

难点：函数奇偶性的判断

六．教学过程：

（一）．复习回顾：怎样判断函数的单调性？

设计意图：加深学生对学过知识的掌握

（二）.新授：

环节一：情境引入

大屏幕展示四幅具有对称特点的图像，引导学生分析图形特点。

【师】图形中都应用了对称的特点，那么也作为一种图像的函数图像是不是也具有这种特点呢？

大屏幕展示一次函数、二次函数等的常见函数。从而让学生直观感受函数图像也有对称特点。从而引出本节课的学习主题。

设计意图：本环节采用现实的例子，吸引学生的注意力，从而激发学生学习本节课的兴趣。

环节二：概念形成

通过学生自己预习，总结函数奇偶性的概念。

奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都

有-x∈D，且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。

偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。

设计意图：学生通过观察图形，借助图像特点进一步理解函数奇偶性的定义。

环节三：例题讲解

例1：判断下面函数的奇偶性：

(1)f(x)=x+x3+x5

(2)f(x)=x2+1 设计意图：通过例题讲解，让学生直观的感受函数奇偶性定义的运用，掌握用定义求解或证明奇偶性的方法

环节四：巩固练习

(1)f(x)=x+1

(2)f(x)=x2,x∈[1,3][学生板书] 设计意图：让学生巩固所学知识

环节五：探究奇函数、偶函数的图像特点

Y

y

0

x

0

x

奇函数：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；

反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数

偶函数：如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；

反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数

教师引导分析奇函数图像的对称特点，然后学生自己分析偶函数特点。

设计意图：通过学生自己总结偶函数的性质，培养学生的动手动脑能力。

应用练习：

设计意图：引导学生对函数奇偶性图像特点的运用。

环节六：拓展提升

1.

奇函数与偶函数之间进行加、减、乘、除的四则运算后的函数分别是什么函数？

奇奇：和差是奇，乘除是偶

偶偶：都是偶

奇偶：乘除是奇

设计意图：通过对相关函数奇偶性的判断进一步明确函数奇偶性的定义。

环节七：当堂检测

1.下列条件，可以说明函数y=f(x)是偶函数的（

）

A.在定义域内存在x，使得f(-x)=f(x)

B.在定义域内存在x，使得f(-x)=-f(x)

C.在定义域内任意x，使得f(-x)=-f(x)

D.在定义域内任意x，使得f(-x)=f(x) 2.设函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（

）

A.f(x)g(x)是偶函数

B.│f(x)│g(x)是奇函数

C. f(x)│g(x)│是奇函数

D. │f(x)g(x)│是奇函数

设计意图：考察学生对本节课的掌握程度。

环节八：课堂总结

设计意图：主要以学生回答，教师补充的方式。使学生对本节课知识形成比较完整的知识体系。

七．板书设计

函数的奇偶性

1.奇函数：

任意x∈D,-x∈D,

例1：

f(-x)=-f(x) 2.偶函数：任意x∈D,-x∈D

例2：

f(-x)=f(x) 八．教学反思：

本节课的整个课堂的教学效果较好，对本节课的问题我主要总结下面几点：

教学设计：本节课的设计以现实中的图片设置情境，能够有效的吸引

了学生的注意力，激发学生探索这部分知识的兴趣，在课堂上发挥了很好的效果。

教学过程：整个过程采用问题探究的方式引导学生主动的去分析解决问题，整个环节比较紧凑、合理。通过本节课的学习，学生也能够完成教学目标的要求，效果较好。

教学内容：内容设计层次比较好，层层深入，但在一些探究上缺乏必要的引导，导致学生考虑方向稍微偏点，像考虑奇偶函数的四则运算后的性质时，开始教师可以引导分析一个，然后由学生继续探究的方式。

需要改进的地方：学生参与度上还是不够高，可以更多的让学生展示，真正让他们变“被动”为“主动”。