1.1 集合的含义及其表示优质课教学设计

1.1 集合的含义及其表示

(预习部分) 教学目标

通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法

初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义

初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合

教学重点

集合的概念及其表示

教学难点

1、正确理解集合的概念

2、集合表示法的恰当选择

四、教学过程

(一)、创设情境，引入新课

（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；

（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；

（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；

以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？

（二）、推进新课

（1）集合： ；

元素： .

举例1：

一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合；

一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合；

“young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g；

“book中的字母”

构成一个集合，其元素是b,o,k.

举例2：

判断下列对象能否构成一个集合. 参加北京奥运会的男运动员；

某校比较聪明的学生；

本课中的简单题；

小于5的自然数；

方程x22x

（2）集合的三要素

1. ;2. ;3. . 怎样判断一组对象能否构成集合？

集合及集合元素的记法

常用数集

全体非负整数的集合

非负整数内排除0的集合

全体整数的集合

全体有理数的集合

全体实数的集合

（4）元素与集合之间的关系

（5）集合的表示方法

①列举法 如：｛a,b,c｝

注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关

比较集合｛a,b,c｝和｛b, a, c｝引出集合相等的定义

定义：集合相等

： .

简称

非负整数集(或自然数集) 正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

10的实根. 2

②描述法 格式：｛x|p(x)｝的形式

如：｛x| x﹤-3，xR｝ 观察下列集合的代表元素

Ⅰ

｛x|y=x2｝，

Ⅱ y |y=x2｝， Ⅲ

｛(x, y) |y=x2｝ ，Ⅳ {xZ|1x3}

b,o,k

③Venn图示法

如：“book中的字母”

构成一个集合

(7) 集合的分类：按元素个数可分为1. ;2. . (8) 空集



： . 、预习巩固

见必修一教材第7页练习1.2.3.4.

第一章 集 合

§1.1 集合的含义及其表示(课堂强化) （四）、典型例题

题型一 集合的表示

例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集

⑵写出x210的解集

(3)求方程x2x10的所有实数解的集合

(4)求二元一次方程组解集xy1

xy0

（5）已知P=｛1，2，3，4｝，用列举法表示集合{(x,y)|yx2(xP)

}

题型二 集合中元素的特性

例2.已知集合A=｛a2,aa2｝，若4A，求a的值.

例3. 已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,b2｝且M=N，求a,b的值.

题型三 与方程有关的集合问题

例4.已知集合A=｛x|ax2x10,aR｝,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素. 变题：若A中至多只有一个元素，求a的值.

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（五）、

随堂练习

1．下列说法正确的是 ．（填写序号）

①0是空集；②由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；

6③集合xQ|N是有限集；④0,10,1．

x

2. 已知-3A，且A=｛m1,3m,m21｝（mN*），求m的值.

3.设a,bR，若集合｛1,ab,a｝=｛0,

4.设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛x|x2,xR｝，求由P与Q的公共元素组成的集合.

5．若集合Ax|x2a1xb0中仅有一个元素a，求a,b的值．

（六）、

课堂小结

（七）、课后作业

b，求ba的值. ,b｝a