1.1 集合的含义及其表示第二课时教学实录

徐州高级中学高中数学一体化教学案

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课题：1.1集合的含义及其表示

教学目标

知识与技能（重点●难点★）

1．了解集合的含义；

2．体会元素与集合的属于关系；

过程与方法

通过几个实例的引入，学生以合作学习的形式探索集合中的元素的性质，从而让学生分析问题，总结规律来解决问题．

情感态度与价值观

在解决问题的过程中，要求学生主动探索活动，积极思考问题，养成细心观察，认真分析的习惯，能独立解决问题，激发学习兴趣．

●3．掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征；

●★4．掌握集合的两种表示方法．

【自主学习】阅读教材第5页到第7页，自主完成以下内容．

学习情景设置

在非洲的大草原上，一群大象正缓步走来；湛蓝的天空下，一群小鸟在欢快地飞翔；清澈的湖水里，一群鱼儿在自由地游泳；……以上的描述中“一群大象”、“一群小鸟”、“一群鱼儿”有什么共同的特征？

读记教材交流

问题1:集合是如何定义的？

问题2:集合有哪些表示方法？常见数集是如何表示的？

问题3:⑴集合元素的特征有哪些？

⑵什么是相等集合？

问题4:依据集合中元素的个数可以把集合分成哪几类？

1

必修1

1.1集合的含义及其表示

基础问题交流

1．用列举法表示下列集合：

⑴⑶xx10；

⑵xx为15的正约数；

xx为不大于10的正偶数；

⑷x|x为不超过5的自然数．

2．用“”或“”填空：

⑴1 N，3 N，0 N，2 N，

1 Z，3 Q,0 Z,2 R；

2⑵A=xxx0，则1

A，1

A．

3．用描述法表示下列集合：

⑴奇数的集合； ⑵正偶数的集合； ⑶不等式x1≤0的解集．

【共同探究】

能力技能交流

例1．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2012年奥运会的著名运动员组成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④集合2x,x中的xR；⑤若x22，则xQ．其中正确说法的序号是

．

『拓展问题』下面各组对象能构成集合的是

．

①

高一⑴班个子高的同学；

②很小的数；

③不超过30的非负数．

例2．用列举法表示下列集合：

（1）xNxx；

（2）方程组

32x3y14的解集；

x3y113xy2『拓展问题』分别用列举法和描述法表示方程组的解集．

2x3y27

2

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2例3．已知集合A3,3m,35m，集合B3,3n,3n，如果AB，求m,n的值．



2『拓展问题』已知M2,a,b,N2a,2,b，且MN，求a,b的值．



例4．已知集合AxRax3x20,aR，若A中只有一个元素，求a的值并写出这个集合的元素．

『拓展问题1』已知集合AxRax3x20,aR，若A中有两个元素，求a的取值范围．

3 22

必修1

1.1集合的含义及其表示

『拓展问题2』已知集合AxRax3x20,aR，若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

方法归纳交流

通过本单元的学习，你能归纳出哪些知识要点与方法技巧？

课内达标检测

21．已知集合A2,4,xx，若6A，则x= ．

22．已知集合Mmm2k,kZ,Pxx2k1,kZ，

Qyy4k1,kZ，若xP,yQ，则xy ．（填集合M,P,Q中的某个）

23．数集x1,x1中的x的取值范围是

．

24．已知Aa2,2a5a,10，若3A，求a．



作业：书P7的2⑷,3⑶⑷，4，5.

4

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【课后练习】

A组

1．下列说法正确的是 ．（填序号）①我校爱好足球的同学组成一个集合；②1,2,3是不大于3的自然数组成的集合；③集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合；④数1,0,5,,,,2．给出下列关系：①数为 ．

1362241组成的集合有7个元素．

41R；②2Q；③3N*；④13Q，其中正确的个23．给出下列说法：①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；②集合Px0≤x≤1是无限集；③集合xx5,xN*0,1,2,3,4；④集合1,2与集合2,1表示同2一集合．其中正确说法的序号是

．

4．

下面三个集合：①xyx1；②yyx1；③⑴它们是不是相同的集合？

⑵它们各自的含义是什么？

B组

5．集合Ax|x2x,yyx1．

2aa2b,a,b为非零实数的元素的个数为

．

b6．若集合Axkx4x40,xR中只有一个元素，则实数k的值为

．

7．含有三个元素的集合即可以表示为a,b,1，又可以表示为a2,ab,0，则

aa2012b2011的值等于

．

8．选择适当的方法表示下列集合：

⑴方程x12x20的解集；

⑵不等式2x323x的解集；

⑶右图中阴影部分点组成的集合.

5

必修1

1.1集合的含义及其表示

C组

9．已知集合Ax|xN,12N，集合A可用列举法表示为

．

6x1Aa1．

1a10．数集A满足条件：若aA，则⑴若2A，试求出A中其他所有元素；

⑵自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

⑶从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么结论？并证明你发现的这个“结论”.

【评价与反思】

评价表（学生用）

预习评价·探究评价·拓展评价

完成比例评价

100%

错误问题

正确答案

错因分析

小组评议

错题统计（教师用）

题号

错误人数

主要错误形式

6 正确率评价

优秀

良好

一般

主动性评价

活跃

主动

一般

创新性评价

创新

新颖

一般

80%

60%

知识方法

体验感悟

教师评议

自我反馈

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5