2.2.2 函数的奇偶性主要内容及教案内容

1.3.2函数的奇偶性

一、教材分析

本节内容属于函数领域的知识,是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究其他具体函数的基础,是在高中数学起承上启下作用的核心知识之一。

二、学情分析

在此之前，学生已经学习了图形的轴对称和中心对称，以及函数的单调性，这为本节课的学习起着铺垫作用。从学生思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但是抽象概括能力比较薄弱，这对构造奇偶性的概念造成了一定的难度。

三、教学目标

1.知识与技能：

（1）理解偶函数和奇函数的概念

（2）掌握用定义判断函数的奇偶性

2.过程与方法：

讲授法和观察法：通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数

学知识来解决问题。

3.情感态度与价值观：

通过对函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力

力，渗透数形结合的数学思想。

四、教学重难点

教学重点：奇偶函数的定义，用定义判断函数的奇偶性。

教学难点：弄清

和

的关系，用定义判断函数的奇偶性。

五、教法学法

教法：探究式、启发式、多媒体辅助

学法：自主探究、合作交流

六、教学过程

课课题引入

课探究新知

引发学生兴趣

感受数学探究魅

课问题解决

巩固深化学习内课小结

知识系统化

课作业布置

举一反三灵活应1.

课题引入

（1）生活中具有对称性的例子

（2）根据对称性将函数图像分类(请同学回答) 2.

探究新知 （1）函数图像

将以上函数图像分成两类，一类关于y轴对称，一类关于原点对称。

（2）根据分类，完成函数值对应表，观察函数值特点

关于y轴对称

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

9

4

y

1 0 1 4 9 …

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

2 1 0 1 2 3 …

x

O

y

…

3

yx

f(x)|x|O

Ox偶函数的定义：如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么

就叫做偶函数。

y

O

yOx

x

关于原点对称

…

-3

…

-3

-2 -1 0 1 2 3 …

-2 -1 0 1 2 3 …

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

y

…

-27

-8 -1 0 1 8 27 …

x

O

奇函数定义：如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么函数

就叫做奇函数。

（3）总结：奇函数和偶函数

偶函数：如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么

就叫做偶函数。

奇函数：如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么函数

就叫做奇函数。

观察 和

，都是属于定义域，关于原点对称，所以具有奇偶性的函数，定义域要关于原点对称。

用定义判断函数的奇偶性：①判断定义域

②判断

和

的关系

③下结论

3.

解决问题

判断

4．小结 一、偶函数和奇函数的定义

如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么

就

的奇偶性

叫做偶函数。

如果对于函数

的定义域内任意一个

，都有

，那么函数

就叫做奇函数。

二、用定义法判断函数的奇偶性

关于原点对称

判断定义域

不关于原点对称

5.作业布置

教科书上P36 练习1、2

七、板书设计

偶函数

奇函数非奇非偶函数

1.3.2函数的奇偶性

一、定义 偶函数： 练习题 如果对于函数

的定义域内任意一个

， 解：

都有

，那么

就叫做偶函数。 定义域关于原点对称

奇函数

=

如果对于函数

的定义域内任意一个

， =

都有

，那么函数

就叫做奇函数。 =

△：定义域关于原点对称 所以

为奇函数