平行线的性质综合应用第二课时 公开课

专题复***行线中的分类思想教学设计

备课教师：唐佳丽

一、教学目标

（一）知识与技能

1.巩固平行线的判定与性质，会根据判定定理判定两条直线是否平行，会用平行线的相关性质解决简单的问题。

2.会根据问题的特征，判别影响问题的因素是否具有多种情况

3.学会分类的一般步骤（1.了解全体对象；2.选择分类标准；3.按分类标准的要求有序地分类），理解分类的注意事项（1.不重不漏；2.同组同质，异组异质）。

（二）过程与方法

1.在具体的情境中经历分类的过程，了解并学会分类的方法。

2.在探索中逐渐形成对分类中按标准——“同组同质、异组异质”的理解。

3.通过对平行线的相关知识的整合，渗透数学分类讨论思想

（三）情感、态度与价值观

1.提高学生的分类讨论能力和探索、解决数学问题的能力

2.体会分类讨论思想的基础作用和应用性

二、教学重难点

通过对教学目标及教学内容的分析，确定本节课的教学重难点为：

重点：按一定的标准在问题中有序分类讨论

难点：在问题中有序分类讨论

三、教学过程

学案：平行线中的分类思想

分类问题中的一般步骤：（1）明确分类的全体；（2）确定分类标准；（3）有序分类（不重不漏）

分类一：直线有何位置关系

问题1. （1）一条直线可以将平面分成几个部分？

（2）

两条直线可以将平面分成几个部分？

问题2.

三条直线将平面分成几部分？

问题3.

回忆：平行线的判定有几种方法？分别是哪几种？平行线的性质呢？

分类二：线可以在哪里？

问题4.

一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有何数量关系？

分类三：点可以在哪里？

问题5：如图，AB∥CD，直线

分别交AB、CD于点E、F，点P为平面内任意一点，连接PA、PC，令∠PAB为∠1，∠APC为∠2，

∠PCD为∠3 。

（1）如图，若点P在线段EF上，

第二章

平行线的相关内容

第四章

三角形的相关内容

①

∠1=30°，∠2=40°，则∠3等于________度；

②

猜想∠1，

∠2，与∠3的关系并证明你的结论．

（2）若点P在直线EF上，猜想∠

1 ，

∠2，与∠3的关系并证明你的结论．

（3）若点P为平面内任意一点，猜想∠

1 ，

∠2，与∠3的关系。

课外延伸：

1.同一平面内N条直线最多将平面分成多少个部分？

2.如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定( ) A.等于2 cm

B.小于2 cm

C.大于2 cm

D.大于或等于2 cm

3.如图1所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

图1

图2

图3

4、如图2，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：

．

5、如图3，AB∥CD，则∠1=（

）

A．75°

B．80°

C．85°

D．95°

, 6. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系

；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，试说明：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E在DM上，且BE平分∠DBC，试说明∠ABE=∠AEB．

7.问题感知：如图（1），已知AB∥CD，点E是AB与CD间的一点，过点E作EM∥AB。易得∠B+∠D=∠BED。

知识应用：如图（2），当点E在AB与CD之外时，其他条件不变。猜想∠B、∠D与∠BED之间的关系，并说明理由。

应用提升：在图（3）、图（4）中，AB∥CD，直接写出∠B、∠D与∠E，∠F之间的数量关系。