三角形的高名师教学视频（文字实录）

北师大版七年级下册4.1.4 认

识

三

角

形

的

高 姓名:__________ 教学目标：

理解三角形的高线的概念, 能用数学语言叙述三角形的高线，并会用式子表示。

经历折纸折出三角形的高和会用直角三角尺画任意三角形的高等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力，观察能力和归纳总结能力。体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。

了解三角形的三条高所在直线交于一点．

感悟高线与垂线的区别联系。

能利用三角形的高进行有关推理和计算，提高解决问题的能力。

教学重点：

1、三角形的高线的概念及几何语言表述。

2、画出直角三角形和钝角三角形的三条高。

教学难点：

1、画钝角三角形的三条高

2、三角形高线的运用。

教学用具：直尺，三角板，圆规，多媒体。

教学环节：

创设情景，引入新课：通过问题的引出，教师引导学生回忆过一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律。

一、（一）知识回顾：

（1）三角形的中线是一条________,三角形的三条中线在三角形的内部交于一点，这一点称为三角形的重心。

（2）三角形的角平分线是一条__________.三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，这一点称为三角形的内心。

(二)复习提问：过直线外一点P画已知直线l的垂线的画法？

步骤：放

、靠

、推

、画

注意：垂线是一条：__________. 二、新课导入

（一）引出概念：

三角形的高：从三角形的一个_____向它的____所在直线 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的 。

如图，线段 _______是△ABC的 边上的高。

思考：三角形的高是一条直线、射线、还是线段？

∴三角形的高是一条：__________. 高的三要素：__________、___________、___________. 几何语言: （三）学习概念，探求规律

活动一：

（1）你能用折纸的方法折出锐角三角形的高吗？

（2）锐角三角形的高之间有什么特征？ 结论：锐角三角形有____条高，

锐角三角形的三条高都在三角形的_______,并交于同一点. 活动二：

（1）你能用折纸的方法折出直角三角形、钝角三角形的高吗？

如果不能，

请画出直角三角形的高，钝角三角形的高。

（2）直角三角形的高之间有什么特征？钝角三角形的高之间有什么特征？

结论：①

直角三角形有______条高是直角三角形的直角边。

②直角三角形的三条高交于___________。

③钝角三角形有______条高在三角形的外部

④钝角三角形的三条高_____相交于一点，但它们所在的______交于一点。

三、例题讲解：

（一）识别三角形的高

1、如图

，在△ABC中: BC边上的高是 AB边上的高是 AC边上的高是 2、如图，在Rt△ABC中： 直角边BC边上的高是 ___;

直角边AB边上的高是 ___;

斜边AC边上的高是 _

（二）概念理解

3、下列说法正确的是（ ）

A．三角形的三条高至少有一条在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高 . C．三角形的角平分线、中线、高线都在三角形内部。 D．三角形的高都在三角形内部，并且相交于一点。

4、在△ABC中，BC,AC边上的高交于点G，连接CG并延长交AB边于点F，则CF是（ ）

A、△ABC的角平分线 B、△ABC的中线

C、△ABC的高线 D、AB边上的中垂线

5、一个缺角的三角形残片如下图，不恢复这个缺角，

请你作出AB边上的高所在的直线，你是怎样做的？

为什么？

（三）等积法

6、如图，在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C 都在格点上，且每个小正方形的边长都为 1 ,连接AB，BC，AC过点B作BD ⊥ AC于D，垂足为点D。 （1）求△ABC的面积。 （2）已知AC=5,求线段BD的长。

7、如图，AD，BE是△ ABC的两条高，

证明：

（1）

∠1= ∠2 （2）BC · AD=AC · BE

总结：等积法---利用三角形面积解题

面积相等 线段的关系（知三求一）

在RT△ ABC中，CD是斜边AB上的高

1则S△ABC = ×AB×____ 21 = ×AC×_____ 2

∴AB×CD=AC×BC （四）与高线有关的计算。

8、如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB，AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPD的度数是

9、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数。

（五）高线与角平分线的夹角

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC. （1）若∠C﹣∠B=30°，

则∠DAE=________．

（2）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

四、课后小结: 五、作业：书91页习题4.4全做 六、板书设计：

题目

定义 画法