多项式乘以多项式优秀教学设计范文

2016—2017学年度王莽中学教学设计

总第

课时

年级

七年级

科目

数学

授课教师

田小建

课题

教学目标

1.4.3 多项式与多项式的乘法

课型

新课

课时

2 1. 知识与技能目标：理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过程．

2. 数学思考目标：在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．

3. 问题解决目标：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．

4. 情感态度目标：通过探究面积的不同表示方法的过程，让学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.

教学重、难点

教学方法

学习方法

教学重点：熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．

教学难点：法则的推导及综合应用.

引导探索研究发现法

教学准备

课件、实物展台;

小组合作交流突破难点---教师启发法则的总结.

学习准备

课前预习，准备相关用具

教与学的过程

教学教师活动

内容

一、复习

复习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则.单项式乘以多项式应注意哪些问题？

二、新课教学

（一）创设情景，探索多项式与多项式乘法法则

问题：图 1-1 是一个长和宽分别为

m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加

a，b，所得长方形（图

1-2）的面积可以怎样表示？

学生二次备课

活动

【类型一】

直接利用多项式乘多项学生活动，小式法则进行计算

组合作交流。

计算：

之后，师生共(1)(3x＋2)(x＋2)；

同归纳

(2)(4y－1)(5－y)．

解析：利用多项式乘以多项式法则

计算，即可得到结果．

方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；参与分析

多项式与多项式相乘，仍得多项式，在

合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【类型二】

多项式乘以多项式的混

合运算

2016—2017学年度王莽中学教学设计

板演后教师总结

组织学生积

1、学生充分讨论、交流后，汇总不极讨论，教师同的表示方式（4种）：

( m + a ) ( n + b )；n ( m + a ) 积极参与学+ b ( m + a )；m ( n + b ) + a ( n + b ) 生的讨论过和

mn + mb +na + ba

并对不主

由于都表示图 1-2中长方形的面程，积，从而

动参与的同( m + a ) ( n + b ) = n ( m + a ) + b ( m

+ a ) =m ( n + b ) + a ( n + b ) = mn + 学进行指导。mb + na + ba．

2、从代数运算的角度探索法则；

引导学生把 ( m + a

) 或 ( n + b ) 看成一个整体，

利用乘法分配律进行探索.此过程要求学生理解算理.

3、鼓励学生归纳多项式与多项式乘法法则. 4、教师明晰法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（二）、例题教学

例3、计算：

引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。

第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。

（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )；

（2）先让学生做，( 2 x + y ) ( x - y

)．

三、练一练

教材：

随堂练习

针对缺点给于重点强调。

可畅所欲言，

计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．

方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．

探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用

【类型一】

多项式乘以多项式的化简求值

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．

方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．

【类型二】

多项式乘以多项式与方程的综合

解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4. 解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．

方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．

【类型三】

多项式乘以多项式的实际应用

千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解析：根据长方形的面积公式，可

2016—2017学年度王莽中学教学设计

四、课堂小结

1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则. 2、在运用法则进行计算时，应该注意确定积的各项的符号，同时防止漏项. 包括学习心得和困难

得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．

方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．

【类型四】

根据多项式乘以多项式求待定系数的值

已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．

解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x2项，也不含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．

方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．

作业设计

课后练习题

板书设计

1．多项式与多项式的乘法法则：

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

2．多项式与多项式乘法的应用

本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础

教学反思