积的乘方第二课时教学实录

1.2.2幂的乘方与积的乘方(2)

陈英

教学目标

知识与技能：1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 过程与方法：

1.

经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 2.

通过对法则的探究与应用，发展推理计算能力和有条理的表达能力.

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重难点

教学重点：掌握积的乘方的运算法则；

教学难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．

教学过程

一、回顾旧知

1.同底数幂的乘法运算法则是什么？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am·an＝am＋n.(m，n为正

整数). 2．幂的乘方的运算法则是什么？

幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：(am)n＝amn(m，n为正整数). 二、引入新课

(1)地球可以近似地看成是球体，地球的半径约为6×103千米，43它的体积大约是多少立方千米？(已知球的体积公式是V＝3πr) (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种计算吗？这种运算有什么特征？

做一做，请你解决下面的问题：

(1)23×53＝__1000__，(2×5)3＝__1000__，你发现了什么？

__23×53＝(2×5)3__；

(2)28×58＝__108__，(2×5)8＝__108__，你发现了什么？

__28×58＝(2×5)8__；

(3)(3×5)7＝3(__7__)·5(__7__)；

(4)(ab)n＝a(__n__)b(__n__)．

2．你能对上面的(3)、(4)作出合理的说明吗？

归纳法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 3(3x)例计算：(1)；

(2)(－2b)5；

(3)(－2xy)4；

(4)(3a2)n. 解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x·x·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3; (2)(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)·(－2b)(－2b) =(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b·b·b·b·b)=(－2)5·b5=－32b5

或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5; (3)(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x·x·x·x)(y·y·y·y) =(－2)4x4y4

=16x4y4

或(－2xy)4=(－2x)4·y4=(－2)4x4y4=16x4y4; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.

三、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】

直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)3;

(2)－(3x2y)2；

4(3)(－3ab2c3)3;

(4)(－xmy3m)2. 解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

42334336964369(3)(－3abc)＝(－3)abc＝－27abc；

(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】

含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

【类型三】

积的乘方的实际应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体4积和半径，那么V＝3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 4解析：将R＝6×105千米代入V＝3πR3，即可求得答案．

443解：∵R＝6×10千米，∴V＝3πR≈3×3×(6×105)3≈8.64×51017(立方千米)．

答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】

逆用积的乘方进行简便运算

2201432015

计算：(3)×(2).

333解析：将(2)2015转化为(2)2014×2，再逆用积的乘方公式进行计算．

2201432014323201433解：原式＝(3)×(2)×2＝(3×2)×2＝2. 方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．

【类型二】

逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．

四、随堂练习

1.计算：(1)(－3n)3;(2)(5xy)3;(3)－a3+(－4a)2a. 2.判断题

(1)(ab)4=ab4( ) (2)(3ab2)2=3a2b4( ) (3)(－x2yz)2=－x4y2z2( )

(4)(2xy2)2=4x2y4( ) 332321426(5)(－1abc)=4abc( ) 2535735(6)(－7)()=(－×)=－1( ) 37373.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？

22×3×52，24×32×53

五、归纳总结

积的乘方运算法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.