单项式乘以单项式教学教案设计

第一章

整式的乘除

1.4.1整式的乘法

【教学目标】

知识与技能

在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 过程与方法

经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 情感态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 行为与创新

体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 【教学重难点】

重点

单项式乘法法则及其应用. 难点

理解运算法则及其探索过程. 【课前准备】

教师：课件

学生：练习本. 【教学过程】

复习回顾

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaamnmn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab

(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. aaa问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1

一、创设情景引入

提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，mnmnnnn

第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x米的空白. 8（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、113xx)米，即x米，学生利用矩形面积公式可得到：

第一幅8843（x）（1.2x)

画的面积是：x(1.2x)，第二幅画的面积是：432（x）（1.2x)=0.9x2

再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果x(1.2x)=1.2x，4宽分别为1.2x米、(x接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：3（x）（mx). x(mx)，第二幅画的面积是：4（x）（mx)，这是什么运算？你能教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算性质可以得出mx这一结果，2（x）（mx)=即x(mx)=mx.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出2343432mx，教师4请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理. 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 二、探索法则

在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1： 3ab·2 ab和（xyz）·yz又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 232

问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 三、应用练习

促进深化

教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题. 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习. 随堂练习：

计算：

（1）5x2xy （2）3ab(4b) （3）3ab2a

22232（4）yz2yz （5）(2xy)(4xy) （6）ab6abc(ac)

3221335222一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

四、归纳小结

利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则. 五、本课作业

1.习题1.6 2.拓展探究：若（am1n2y卫生间2y卧室x厨房4x2x客厅4yb）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

课时作业设计

n+11.计算（-5ab）(-2a)的结果为（ ）

A．-10a2n+1b B．10ab C．10ab D．10b n+2n+1n+22. （2009年泸州）化简：(3x2)2x3的结果是（ ）

A．6x B．3x C．2x D．6x

3. 下列算式：①3a·(2a)=12a

②(2×10)(341232212355551362332 ×10)=10 ③-3xy·(-2xyz)=12xyz④24x·5x=9x，其中正确的个数有（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 4. 计算：a3b(2a3b)＝ 。

5. 填空：（-2xy）·( )=8xyz 6. 商场的电视屏幕墙由12个大小相同的电视屏幕组成（如图），你计算出这块电视屏幕的面积是 。

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7. 计算：⑴(7361ab)abc； ⑵(8xy2)(x)3. 652

38.卫星绕地球运行的速度约是8×10m/s，试求卫星1h走过的路程？