平方差公式的应用优秀获奖教案

平方差公式（第1课时）

洪家中学 成艳

《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 一、

教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.

第一环节

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 第二环节 探究规律、发现结论

1.提出问题:计算下列各题

（1）

（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）

（x+5y）（x－5y）；

（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

2.验证猜想

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.

安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

(a+b)(a−b)＝a−b22 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 第三环节 典例分析、巩固提高

巩固练习:判断下面计算是否正确

（1）(12x1)(12x1)=12x1

2

（

）

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

例1

利用平方差公式计算：

（1）

（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）;

(3)（－m+n）（－m－n）

巩固练***方差公式计算：

（1）

（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：

（1）(14xy)(14xy)

；

（2）（ab+8）（ab－8）

巩固练***方差公式计算：

（1）(x13y)(x13y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）

第四环节 观察思考、拓展延伸

想一想:（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

计算 1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

第五环节 当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：

（1）

（－x－1）（1－x）

（2）

（0.3x+2y）（0.3x－2y）

（3）

(x12)(x12)(x214)

第六环节 课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a－b

22 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围; 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

布置作业

1. 必做题：教材习题1.9 2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

四、教学设计反思

平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母

，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：

1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差. 2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.

提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.