平方差公式的应用优质课教案内容

佛山市顺德区梁开初级中学

陈晓丽

课题

§1.5 平方差公式(2)--利用平方差公式计算

1.进一步掌握和综合运用平方差公式. 学习

目标

2.通过验证平方差公式，培养学生数形结合的思想. 执教者

陈晓丽

3.通过创设问题情境，激发学生乐学、好学的求知热情，体会数学运算的简捷美. 重点

掌握公式结构特征及正确运用公式. 教材与 难点

准确的运用公式进行简单的运算. 在教学中采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教法

教法

教学.在学习中由旧到新，由简单到复杂，再由复杂到简单，让学生不知不觉中完成本节课的学习任务，感受学习数学是一件简单而快乐的事。

1．学生对平方差公式的结构特征有了一定的认识，并会进行简单的运算，但还缺乏平方差公式的变式训练以及综合运用的能力. 学情与 学法

学情

2.学生基础参差不齐，个性差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展.

在学习中学生采用“自主探索---合作交流-问题解决”的方式进行学习.透学法

过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。

教学环节

二次备课

教

学

过

程

小组长检查预习案完成情况→反馈组员完成情况

(一)复习回顾、引入新课

（教法学法）

(一) 1.平方差公式的结构：

预习反馈

归纳新知

2.公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示式子；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

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陈晓丽

3.【预习案】第1题

答案订正

投影正确且规范的答案→反馈学生答题情况→典型错误点评

本节课我们继续学***方差公式进行简便计算与化简。

(二)平方差公式的几何解释

有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 订正【预习案】第2题

(二)利用平方差公式进行简便运算

还有人说，学了数学没有用！果真如此吗？

补充：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗? 订正【预习案】第3(1)题、尝试练习(1)(2) (三)与平方差公式有关的整式混合运算化简

订正【预习案】第3(2)题、尝试练习(3)(4)

(二) 内化知识

方法点拨

1.利用图形来推导验证平方差公式的关键是对同一个图形的面

积用不同的方法表示，即直接表示(大面积-小面积)和间接表示(图形割补法)。——数形结合

2.拆项，巧用平方差公式

两个数相乘，可先适当拆项，使其变化为两数和与两数差的积的形式，然后运用平方差公式简化运算. 1.利用平方差公式进行简便运算

【学习案】课内训练

第(1)(2)题

2.与平方差公式有关的整式混合运算化简

【学习案】课内训练

第(3)(4)(5)题

独立完成→答案订正→个人反思→教师点评

3.平方差公式的几何解释

【反馈案】拓展提高

(三) 知识运用

巩固新知

2

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陈晓丽

独立完成→组内讨论→小组上台展示→教师点评→答案订正

图（1）中的阴影面积还可以通过拼成其它的图形来计算面积

吗？由此你有什么发现？

(把图（1）沿AB剪开，拼成等腰梯形、平行四边形、矩形如图

(四) 探索学习

掌握方法

（1）

（2）

A （2）、（3）、（4）求面积，仍可发现a2b2(ab)(ab)平方差公式，加深认识。) B （3）

(五) 课堂（4）

1.在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速总结

运算. 畅谈收获

教学

快乐的学数学！细心的观察！大胆的提出问题和想法！多多的思考！勇于去实践！

2.平方差公式的几何解释——渗透一种数学思想：数形结合。

后记

那就是一个成功和快乐的你！

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