幂的乘方评课稿

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幂的乘方与积的乘方（1）

一、教学目标：

1知识与技能

学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的运算的意义,并能解决实际问题.

2.过程与方法

经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力. 3.情感态度价值观

培养学习数学的兴趣,建立学习数学的信心,感受数学的内在美. 二、教学重难点

【重点】

幂的乘方性质的推导及幂的乘方的应用. 【难点】

幂的乘方性质的逆运用. 三、教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P5~6. 四、教学过程：

（一）新课导入

1.填空.

(1)(23)2=23×23=2(

); (2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

); (3)(a3)2=a3×(

)=a(

).

2.情境引入.

【课件展示】

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球

的半径

[处理方式]

让学生思考后,自己得出结论.

生:木星的体积是地球的103倍;太阳的体积为地球的(102)3倍.

师:那么你知道(102)3等于多少吗?102是幂的形式,因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.

[设计意图]

从地球、木星、太阳的半径关系入手,有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们的求知欲望,从而顺利导入新课. （二）新知学习

活动一

回答下列问题: (1)64的底数是

,指数是

,它表示

个

相乘.

(2)(62)4的底数是

,指数是

,它表示

个

相乘.

(3)(a2)3的底数是

,指数是

,它表示

个

相乘.

[处理方式]

学生先独立思考,然后小组内共同探究结果,并归

纳总结得到结论,从而得到幂的乘方的法则.

教师引导归纳: (62)4=

×

×

×

=

=

.

(a2)3=

×

×

=

=

.

(am)2=

×

=

=

.

(am)n=

×

×…×

=

=

,

即(am)n=

(m,n都是正整数).

【思考】

通过上面的探索活动,你发现了什么? 幂的乘方,底数

,指数

.

用字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 活动二

(教材例1)计算.

(1)(102)3;

(2)(b5)5; (3)(an)3; (4)- (x2)m;

(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6- (a3)4.

[处理方式]

请几个同学口答(1)~(3)题,并课件展示解题过程: (1)(102)3=102×3=106.

(2)(b5)5=b5×5=b25.

(3)(an)3=a3n.

教师点拨(4)~(6)题: (4)- (x2)m表示(x2)m的相反数,所以- (x2)m=-

.

(5)(y2)3·y中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先算乘方,再算乘法,所以(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.

(6)2(a2)6- (a3)4按运算顺序应先算乘方,后算减法,所以2(a2)6- (a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12.

活动三

1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.

(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.

2.计算.

(1)(103)3;

(2)- [(a- b)2]5; (3)(x3)4·x2.

[处理方式] 第1题:独立解答,汇报交流.

(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3

=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.

(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.

【温馨提示】

注意幂的乘方与同底数幂的乘法运算的异同.

第2题:先让3名学生板演,然后课件展示(规范板书): 解:(1)(103)3=1

=109.

(2)- [(a- b)2]5=- (a- b)2×5=- (a- b)10.

(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=

（三）课堂小结

1.幂的乘方的运算性质.

(am)n=amn(m,n都是正整数).

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点: (1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.

(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.

运算名运算形式

称

同底数幂

am·an=am+n

不变

相加

的乘法

幂的乘(am)n=amn

不变

相乘

底数

指数

运算法则

=x14.

方

(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).

(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数). 五、板书设计

第1课时

探究活动1 探索幂的乘方的运算性质

探究活动2 幂的乘方性质的应用

例题

探究活动3 幂的乘方法则的延伸

六、作业布置

【必做题】

教材第6页习题1.2知识技能第1,2题. 【选做题】

教材第6页习题1.2数学理解第3题. 七、教学反思：

学生自主完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义,从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义.由实际问题引入幂的乘方的运算,体会幂的乘方运算的必要性.

在探究幂的乘方法则的逆运用时,给学生讨论与思考的时间较少,从练习中可以看出部分学生接受的不是很好,以后在遇到难点问题时要争取当堂问题当堂清.