多项式乘以多项式教学设计(第二课时)

整式的乘法（3）

教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重点：

多项式与多项式相乘的法则及应用. 教学难点：

灵活地进行整式乘法的运算. 教学过程：

本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正. 第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

（1）（3mn)2(m2mnn2) （2）2a2a(2a5b)b(2ab)

第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

n b n m m 学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

图1-1 图1-2 a （ma)(nb)；方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mbmnaban

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) =n(ma)b(ma)

（ma)(nb)=m(bn)a(bn)

或（ma)(nb)=mnmbanab

或式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法. 第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：

教师设置三个层层递进的问题：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

1、你能说出

（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项2、结合这个算式式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习

例3 计算：

（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（1）（2mn)2

综合练习：

（1）（x1)(x2x1) （2）(x2)(y3)(x1)(y2)

学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查. 例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

★1、计算：

（m2n)(m2n) （2）（2n5)(n3)

（1）（2x-1）(x5)(x5)(x3)

★★2、计算：★★★3、若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值. 第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容：

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

活动内容：

计算：（1）(axb)(cxd)

（2）（x2y)2

课后作业：

1.习题1.8 （x2）(x3)(x1)(x4)

2.拓展作业：解方程3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明