回顾与思考主要内容及教案内容

第1课时

轴对称现象

【教材习题】

【随堂练习】

下面的图像都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴。

习题5.1 【知识技能】

1.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴。

【数学理解】

2.请你举出几个生活中成轴对称图形的例子。

3.下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形？你能再找出几个类似的汉字吗？

4.右面的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？

【课堂精练】

【基础验收】

5．如图5-1-3所示的图案是几种汽车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ）

图5-1-3 A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6.下列图案中，是轴对称图形，且有2条对称轴的是（ ）

A B C D 7.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（

）

A B C D 8.下面书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）

9.

如图5-1-4所示的图案分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形。

图5-1-4 （1）

分别说出它们有几个对称轴；

（2）

分别作出各图形的所有对称轴；

（3）

通过作图与思考，你发现了哪些规律，试写出几条。

【能力测评】

10.

如图5-1-5所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）

角 扇形 三角形 梯形 平行四边形

图5-1-5 A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11.

如图5-1-6所示的图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有____________个。

图5-1-6 12.如图5-1-7所示的交通标志是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。

图5-1-7

80

13.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图5-1-8中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

图5-1-8

第2课时

探索轴对称的性质

【教材习题】

【随堂练习】

用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。

（1）找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；

（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。

习题5.2 【知识技能】

1.

在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。

(第1题) 2.

请你画两个成轴对称的图形，并标明其对称轴。

问题解决

3．如图，在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的一半

。

l

（第3题） （第4题）

4. 如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

【联系拓广】

5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式”，很长时间没人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？

【课堂精炼】

【基础验收】

1.

下列说法中正确的是（ ）。

A．

关于某直线对称的两个三角形全等。

B．

两个全等三角形关于某直线对称。

C．

两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧。

D．

若点A.B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN。

2．如图5-2-3所示，△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ）。

A．30° B.50° C. 90° D.100°

图5-2-3 图5-2-4 3.将一长方形纸片按照如图5-2-4所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）。

A．60° B.75° C. 90° D.95°

4.如图5-2-5所示，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_________cm²。

图5-2-5 图5-2-6 5.如果一个直角三角形是轴对称图形，那么它的两个锐角的度数是______,__________. 6.如果5-2-6所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD;③AB⊥CD；④AO=OC。其中，正确的是________. 能力测评

7.将五边形纸片按5-2-7所示的方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E´，D´处，已知∠AFC=76°，则∠CFD´的度数为________。

图5-2-7 8.由小正方形组成的“L”形图案如图5-2-8所示，请你用三种方法，添加一个小正方形，使其变成轴对称图形。

图5-2-8

9.如图5-2-9所示，在五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。

（1）它是不是轴对称图形？如果是，作出它的对称轴。

（2）连接某两个顶点，你能否得到等腰三角形？有几种连法。

图5-2-9 10.如图5-2-10所示，在四边形ABCD中，∠C=90°，把△ABD沿BD折叠，点A正好落在BC边上的E处，这时量得AB=DE，求出∠ADC的度数。

图5-2-10

图5-2-10

第3课时

等腰三角形和等边三角形

【教材习题】

【随堂练习】

1.

下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

2.

墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测评仪，在这个测评仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点。如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？

3.

如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。

习题5.3 【知识技能】

1.

分别找出下图中各个图形的对称轴：

2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。

【课堂精炼】

【基础验收】

1.下列几何图形中，①等边三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤等腰直角三角形。其中轴对称图形有（ ）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.等腰三角形有一个角为80.则它的底角度数为（ ）

A．80 B.50 C.40 D. 80或5000000 03.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．200 B. 120 C. 20或120 D. 3600000 4.如图 5-3-2所示，在⊿ABC中，∠BAC=130，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ= 。

0图 5-3-2

5. 如图 5-3-3所示，把两个的含30直角三角尺ACB，BDE

如图放置，其中C,B,E三点在同一直线上。

⑴连接CD，试判断⊿CBD的形状；

⑵求∠BDC的度数。

【能力测评】

6.如图所示

5-3-4所示，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（

）。

A．30

7.已知等腰⊿ABC一腰上的中线将三角形的周长分成９和１５两部分，求这个三角形的腰长和底边长。

8.如图5-3-5所示，已知⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作EF//BC

,交AB于E，交AC于F，请问BE，CF，EF之间有什么关系？请说明理由。

图5-3-4

0 B. 36 C.45 D. 70000

图5-3-5

9.如图5-3-6所示，⊿ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试说明：BD=ED。

图5-3-6

第4课时

线段的垂直平分线

【教材习题】

【数学理解】

3.长方形是轴对称图形吗？圆呢？如果是，它们的对称轴分别是什么？

4.扇形是轴对称图形吗？设计一个方案验证自己的猜测。

【问题解决】

5.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？

【随堂练习】

利用尺规作图，找出线段AB的中点

习题5.4 【知识技能】

1.画一条线段AB，利用尺规求作它的四等分点。

2.利用尺规，作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。

【问题解决】

3.如图，在一张纸上有A,B,C,D四个点，请找出一点M,使得MA=MB,MC=MD.

【课堂精练】

【基础验收】

1.如图5-3-8所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（

）

Ａ．５

Ｂ．５

Ｃ．４

Ｄ．３

２.如图５－３－９所示，在等腰ΔＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝２０°.线段ＡＢ垂直平分线交ＡＢ于Ｄ，交ＡＣ于Ｅ，连接ＢＥ，则∠ＣＢＥ等于（ ）

A.80°. B.70°. C.60°. D.50°.

3.如题5-3-10所示，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3㎝，ΔABD的周长为13㎝，则ΔABC的周长为（ ）

A.16㎝ B.19㎝ C.22㎝ D.25㎝

4.如图5-3-11所示，在ΔABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3,则AC=_______.

5.如图5-3-12所示，在ΔABC中，AB=AC，∠Ａ＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数；

(2)若CE=5，求BC的长。

【能力测评】

6.如图5-3-13所示，在ΔABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分线AB,EF垂直平分BC,那么ΔNBF是_______三角形。

7.如图5-3-14所示，A,B,C表示三个居民小区，现要在三个小区之间建一个休闲广场，使这个休闲广场到三个居民小区A,B,C的距离相等，这个休闲广场应建在何处，请你在图中标出这个休闲广场的中心点，并说明你的理由。

如图5-3-15所示，在ΔABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=46°，∠c=67°,直线DE垂直平分AB，交AB于D,交AC于E.求ΔBCE的周长和∠EBC的度数。

8.如图5-3-16所示，在ΔABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,N. (1)若ΔABC的周长为18㎝，且AB:BC:CA=2:4:3，求ΔAEF的周长。

(2)若∠BAC+∠EAF=150°，求∠BAC的度数。

第5课时

角平分线

【教材习题】

【随堂练习】

1. 先任意画一个角，然后将它四等分。

【知识技能】

2. 利用尺规，作三角形的三个内角的平分线。

【数学理解】

3. 把两个同样大小的含30角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离。你知道这是为什么吗？

（第3题）

0

4. 校园一角的形状如图（1）所示，其中AB，BC，CD表示围墙。小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等。你能解释他这样做的道理吗？

（1） （2）

（第4题）

【课堂精练】

【基础验收】

1. 如图5 已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，则∠C的度数是（ ）。

318所示， A.100 B110. C120. D.150

A00000

EDCBD AB0C∠A90，2. 如图5 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB4，319所示，53185319BD5，则点D到BC的距离是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图5320所示，OP平分∠MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

图5-3-20 CDA5321B

4. 如图5321，在Rt△ABC中，∠90，AD平分∠BAC交BC于点D. （1）若BC10，BD6，则点D到AB的距离是多少？

（2）若∠BAD30，求∠B的度数. 00【能力测评】

5. 如图5322所示，在△ABC中，ABAC，AD是△ABC的角平分线，DEAB，ADFAC，垂足分别是E，F. 则有下列四个结论：

① AD上任意一点到点C、点B的距离相等；

② AD上任意一点到AB，AC的距离相等；

③ BDCD，ADBC；

④ BDECDF. 其中正确的有（ ）

05322BEDFCA.

1个 B.C90 2 个 C. 3个 D. 4个 6. 在C中，，ACBC，AD是BAC的平分线，交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，则DBE的周长为（ ）

A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 12cm

7. 在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM，ON距离相等的一条小路上逃窜（如图5323所示，在MON内），要使埋伏在A，B两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子，请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由.

8. 如图5324所示，已知AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且DBDC，请你探究BE与CF存在怎样的关系，并写出你的探究过程.

第6课时

利用轴对称设计图案

【教材习题】

【随堂练习】

你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流。

习题5.6 【问题解决】

利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。

1.请你按如下方法动手试一试：

（1）如图折纸；

（2）用针尖扎出或用复写纸画出一个图案（动手前先预想一下图案的形状），要尽量使图案有一部分延续到纸的边沿；

（3）将纸打开。

你得到了什么样的图案？它和你预想的一样吗？

（4）利用上面的方法，设计并制作一个镶边或剪纸图案。

3.如图是一件小马甲的一半，请画出它的另一半。

1.举出生活中轴对称的例子。

2.举例说明轴对称的例子。

3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴。每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？

4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形。

5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。

【复习题】

【知识技能】

找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴：

1.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折。用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开。你的图案中有几条对称轴？

2.取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。在折叠好的纸的中央画出一朵“小花”，并用小刀把画出的“小花”挖去。拉开“手风琴”

纸条，你会得到一条什么样的花边？在这条花边中，相邻的“小花”之间有什么关系？

3.找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。

4.分别画出如图所示图形的对称轴。

5.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长为多少？

6.按照下面的步骤，你会折出一个漂亮的纸花。动手做一做。

将纸花铺平，观察折痕中是否有线段的垂直平分线和角平分线。分别有几条呢？

【数学理解】

7.你能找出一些具有轴对称性的汉字图案吗？

8.如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60角形纸，用剪刀在折o

叠好的纸上随意剪出一条线。如图（2）。

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

（2）这个图形有几条对称轴？

（3）如果想得到一个含五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？

10.如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？

【问题解决】

11.以虚线为对称轴画出图的另一半：

12.如图，是由以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成，借助尺规作出它的对称轴。

13.利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义。

14.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。

正多边形的边数

对称轴的条数

3

4

5

6

7

8

根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。

15.请你运用轴对称的知识设计一个你认为有意义的图案，并说明你的设计意图。

【课堂精炼】

例 用四块如图5 -4 -1①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案是轴对称图形，请你在图5-4-1②，③，④中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）

【分析】题中只要求形成的图案为轴对称图形，并未要求有几条对称轴，也未明确以哪条直线为对称轴，故不同拼法很多. 解: 拼法如图5-4-2所示(答案不唯一)

点评：图案设计的关键是找好对称轴.

【基础验收】

1．如图5-4-3所示是轴对称图形的一部分，其中l是对称轴，请把另一部分画出来，

2．如图5-4-4甲所示，正方形被划分

成1 6个全等的三角形，将其中若干个三角

形涂黑，且满足下列条件：

(1)涂黑部分的面积是原正方形

面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形．

如图乙是一种涂法，请在①——③中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)

①

②

③

图5-4-3

3．图5-4-5是由5张大小相同的正方纸片拼成的图形．现只移动l张纸片，5张纸片组成轴对称图形，要求每张纸至少有2个点与其余纸片相连，但纸片七不覆盖，请画出尽可能多的不同形状图形．

图5-4-5

【能力测评】

4．有如 的8张纸条，用每4成一个正方形图案，拼成的正方形的

行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形的图案都是轴对称，在网格中画出你拼出的图案．（画出个图案不能全等）

.

5.如图5-4-7所示，网格中有一个四边形和两个三角形

(1)请你画出三个图形关于直线MN对称的图形.

(2)将(l)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．

6．(1)观察图①，②，③中阴影部分所构成的图案，请写出三个图案都具有的

图5-4-7

图5-1

A

B

C

D

4．如图5-2所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折,使顶点C和A重合,折痕交BC于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4 cm ,则△ABD的周长是(

) A.22cm

B.20cm

C.18cm

D.15cm

图5-2

图5-3

图5-4

5．如图5-3所示’在Rt△ABC中，么C=90°, BD是么∠ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是(

)．

A．0.5m

B．0.5n

C. 0.5mn

D. mn 6．下面图形中，不是轴对称图形的是(

)．

A.有两个内角相等的三角形

B．有一个内角是45度的直角三角形

C．有一个内角是30度的直角三角形

D．有一个内角是30度，一个内角是120度的三角形

7．已知∠AOB=30。．点P在么∠AOB内部, P1与P关于OB对称，, P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是(

)．

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

8．如图5—4所示，已知△EBD是以正方形ABCD的对角线BD

一边的正三角形，EF⊥DA，垂足为F，则∠AEF的度数是(

)．

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．等腰三角形有一个角等于80。，那么另两个角等于

10．如图5-5所示，P是∠EBC和∠DCB的平分线的交点，若P到

匿

AE的距离为3 cm，则P到AD的距离为

cm.

图5-5

图5-6

11．如图5-6所示，G是∠AOB内一点，点M，N分别是点G关于O，OB的对称

点，连接MN分别交OA，OB于点E，F，若△GEF的周长为18，则MN=

12. -个三角形有三条对称轴，那么这个三角形是

角形．

13.如图5-7所示，在△ABC中，∠C= 90。，点D在AC上，将△BCD沿着直线

BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5 cm，则点D到斜边AB昀距离是

cm. 14.用一块等边三角形的硬纸片（如图5-8所示）做一个底面为等边三角形且高相等的

无盖的盒子（边缝忽略不计），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，在四边形

AMDN中，∠MDN的度数是

图5-7

图5-8

图5-9

图5-10

15．如图5-9所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O作MN∥BC，分别交AB, AC于点M,N，若AB =5，AC=8，则△AMN的周长是

16．如图5-10所示，c，E和B, D,F分别在么GAH的两边上，且AB=BC-CD

譬DE'= EF，若么A=18。，则么GEF的度数是

三、解答题（共52分）

17．（8分）图①②均为7×6的正方形网格，点A,B,C在格点（小正方形的顶点）上．在图中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.

A

A

B

C

B

C

A

A

图5-11

18．（8分）如图5-12所示，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA于点E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？试说明理由．

19.（9分）如图5-13所示，已知长方形纸片ABCD，E，F分别是BC，AC上的点，

AE=CE，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在点F上，请问AF与CF是否相等？为什

么？

20.（9分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得

锐角为50°，则△ABC的底角么B的大小为多少？

21.（9分）如图5-14所示，在△ABC中，AB=AC，么BAC= 120°，AD⊥AC交BC 于点D，请你说明BC= 3AD.

22．（9分）如图5 -15所示，AB∥CD,且∠EAB=∠BAD，请问△ACD是等腰三角

形吗？说明理由.

9.

图5-14

图5-15