三角形的高优质课教案设计

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标: 1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念

2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质

学习重点：三角形的高、中线与角平分线的性质与画法

学习难点：三角形的高、中线与角平分线的画法

学习过程：

一、学前准备：

阅读课本第4——5页完成下列内容

三角形高的定义： 三角形中线的定义： 三角形角平分线的定义： 二、探索新知：

1、三角形的高

在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。

（1） （2） （3） 在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？

思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？

2、三角形的中线

（1）根据定义总结三角形中线的画法：

a、用刻度尺量出一边长，找出它的 。

b、连接此边的中点与它所对的边的顶点

（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。

（3）三角形中线的性质： a、∵AD是△ABC的中线(已知) ∴ = =1 21 (或 =2 =2 )

2

或 =2 =2 （三角形中线的定义）

b、∵ = =∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）

1

3、三角形的角平分线

（1）作出下列三角形三角的角平分线：

A

A

B

C

B

C

（2）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ = （3）由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 . 对比：三角形的角平分线是一条 ，角的角平分线是一条 （5）如图（4）

A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）

1 （角平分线的定义）

21B、∵ = （已知）

2∴ = =∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）

三、反馈提升

BD=1BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

2

四、达标练习

A组

1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（

）

A．B．C．D．

2．下列说法正确的是（

）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D．三角形的角平分线是射线

2

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；

②点A到直线CD的距离是线段AD的长；

③线段CD是△ABC边AB上的高；

④线段CD是△BCD边BD上的高．

上述说法中，正确的个数为_________个

（第3题）

4.

如图：

（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；

（2）画出△ABC的角平分线CE．

第4题

（第5题）

B组

5.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________. 6.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．

（第10题）

（第8题）

（第9题）

（第7题）

7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．

8.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=

cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．

9.如图所示：

（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；

（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．

10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．

C组

11.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

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