完全平方公式的应用第一课时导学案

《分享学习课堂--完全平方公式》

（第二课时）

教

学

设

计

一、教材分析

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。

1.教材中的地位

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》

的工具性内容。

2.教学目标分析

在上一节课中，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。本节课是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行计算和对完全平方公式结构特点有一定认知的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固与复习，其次将上节课中的数学模型运用到数形结合的题目当中去，加深学生对完全的平方公式结构特点的认识，从而实现对完全平方公式的逆运用.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用. 教学目标：

（1）知识与技能

①

从几何法与代数法两种方式理解完全平方公式，发展符号感和推理能力，

②

深入理解完全平方公式的结构特点.

③

学会完全平方公式的逆应用.

（2）过程与方法（分享学习课堂）

通过师徒二人互助过关、小组合作探究的分享学习课堂模式，让学生主导自己的课堂。让学生再次经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合能力。

利用生讲生学的分享学习课堂，充分调动学生的自主学习能力，把课堂回归给学生。

（3）情感态度价值观

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

教学重点、难点

①教学重点：

深入理解完全平方公式的几何意义与结构特点，熟练运用公式及变形. ②教学难点：

深入理解完全平方公式的几何意义与结构特点，熟练运用公式及变形. 二、学情分析

1.

在知识储备方面，学生已有了较熟运用完全平方公式运算的能力，对完全平方公的结构有清晰认识，这是顺利学习本节内容的基础. 2.

在认知角度方面，初一学生已具备一定的观察、操作、猜想能力，但对于数学的转化和归纳思想较为欠缺，故把知识生长点放在从代数和几何两方面结合理解完全是平方公式方面，

理解“数”和“形”间的转化联系，借助“形”定性研究“数”，具有直观与简洁性，利用“数”研究“形”，可培养学生模型化解决问题的能力. 3.

在心理角度方面，我校是城乡结合学校，学生基础相对薄弱，注意力易分散，所以应把提高学生学习的专注度放在课堂调控的首要位置，充分利用ppt的视觉刺激与听觉刺激优势，使用彩色卡纸上工具，运用实际操作的方式使学生能有最直观的学习感受，从而培养数形结合的数学思想。

三、教学策略与教学方式

教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法. 激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与. 教学差异体现：为照顾知觉感官差异的同学，在过程中设计了ppt、操作、观察与交流等；为照顾表达有差异的同学，在过程中设计了口答展示、抢答展示、书写展示与交流等。特别地，有意识地为师徒结对互助留出时间，让学生有更多的差异化消化空间.

教材处理：继承、改造、整合、替换、补充. 教学方式：学生独立思考、师徒二人互助过关、小组合作探究、教师启发引导. 教具准备：多媒体课件、彩色卡纸、三角板.

四、教学过程

教学

步骤

1.对基本公式和运算进行复习，教师放映幻灯片，展示题目。一分钟后，教师抽取一．

不能遗忘的记忆

2.教师板书课题

二．

必须分享的智慧

1.教师读题并展示彩色纸片，设置好小组讨论的规则与内容。

1.学生利用之前

1.利用彩色卡纸的形象展示，生的学习兴趣. 2.让学生在小组合作中，获得独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

3.在卡片的动手实际操作中获得数学活动的经验，加强符号感和推理能力，培养数形结一位学生朗读答案

基本公式与运算：

学生先独立完成，后订正答案.

1.

对基本公式和运算进行复习. 2.

对学生的学习情况进行抽查. 教师活动

学生活动

设计意图及活动说明

例1.老师准备了若干个如图1的三种纸片，准备好的卡纸，小吸引学生注意力，充分调动学A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边组讨论并动手拼长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为凑卡片，在讨论中b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一确定中心发言人，张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形. 6人共同解决问题

合的基本思想。

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形2.小组讨论完毕后，派两名代表上的面积.

台展示讨论的结（2）观察图2，得出代数恒等式：

2.教师引导学生得出数形结合思想，并简要说明数形结合思想的是优点，并板书.

4.学生在独立完成变式训练中，对例题进行消化，再由二人互助模式进行二次消化与过关. 5.小老师上台进行抽查，对大家的学习情况进行监督和检查。

例2.根据所给信息填空.

=（ ○ ）2

=（ ○ ）

2果。

变式1：观察图3，请写出图3所表示的代3.

独立完成变式数恒等式：

训练后，订正答案两人共学过关，一位小老师上台对大家的过关进行

3.

教师发出独立完成指令，后给出答案，请学生两人共学过关. 检验。

4.学生齐答或个答，尝试用自己的语言来描述理由.

5.学生在老师引导下，类比例2独立完成变式训7.再次对易错题目进行知识的内化，加深对完全平方公式的结构特点的理解.

6.学生通过教师引导，轻松解决符号易错题目，学会类比，将知识进行迁移。

4.教师带领学生对1,2两小题进行引导提问，齐问齐答，并追问填写的思维过程，同时引导学生对于符号的判定. 5.

引导学生得出正确的答案，并强调正负号的两种情况，引出变式训练2. 变式2：

是一个完全平方式，则

的值是

. 6.

发出独立完成指令，并将学生的答案进行投影展示并点评. 例3.已知

，

求

练2. 6.跟随投影进行

的值. 7.教师邀请一位小老师上台讲解题目. 变式3：已知

，

，求

的值. 8.利用投影展示一位学生答案，并请学生讲解重点位置. 例4. 已知

=6，求

+

的值. 答案订正. 7.一位小老师上台讲解例3.

8.

独立完成后,两人互助共学过关.

9.学生上台提炼

8.通过小老师讲解，体会完全平方公的结构特点，并学会如何逆用完全平方公式.

9.通过两人互助共学，进一步对知识进行差异化内化，充分照顾学生的差异性，给学生更多思考和消化的空间.

10.通过小组讨论，攻克难题，体会成功的喜悦. 9.

发出小组讨论指令，并下场指导学生. 10.对讲解进行点评，并点拨思维

总结要点。

变式4：已知

=

6，10. 6人小组讨求

+

的值. 11. 教师带领学生分析题目，并解决关键问题，并给出正确的答案。

论，并派代表上台讲解. 11. 学生两人共学过关.

三．

不能忽视的归纳

四．

作业

五．达标测评

2、选做题：课本第34页“复习题”第20题.

1、必做题：课本第24页“习题5.7”第1、2、3题.

，

， ，

的转化关

学生先自行总结，系（知二求二）. 教师进行规范和总结. 。

通过探索和知识的内化，归纳得出结论，在以后的学习中可直接利用结论.

检测学生本堂课的学习情况

五、板书设计

完全平方公式（2）

一、基本公式

例题展示区

学生板演区

二、基本思想

1.整体思想

2数形结合思想

附录1： 完全平方公式（2）（导学稿）

“分享学习课堂”——完全平方公式

【分享学习目标】

1.

从几何法与代数法两种方式理解完全平方公式，发展符号感和推理能力. 2.

深入理解完全平方公式的结构特点. 3.

学会完全平方公式的逆应用. 【分享学习重点】

深入理解完全平方公式的几何意义与结构特点，熟练运用公式及变形. 一．不能遗忘的的记忆

基本公式与运算：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

二．必须分享的智慧

例1.老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

图1 b

A b b B b

b C

图2

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积. 方法1：

；方法2：

. （2）观察图2，得出代数恒等式：

=

. 思想方法：

b b

变式1：观察图3，请写出图3所表示的代数恒等式：

. b

例2.根据所给信息填空. （1）

=（

○

）2

（2）

=（

○

）2

（3）若

是一个完全平方式，则

的值是

. 变式2：

是一个完全平方式，则

的值是

.

例3.已知

，

求

的值.

变式3：已知

，

，求

的值. 图3 b

例4. 已知

=6，求

+

的值.

变式4：已知

=

6，求

+

的值.

三．不能忽视的归纳

，

， ，

的转化关系（知二求二）.

=

○

=

○

=

○

=

○

=

=

四．达标测评. 1. 若

是一个完全平方式，则

的值为（

）

A. 5

B. -5

C. 3

D. 3或-7

2.已知

，

，则 的值为（

）

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

3. 已知

，则

+

的值为

.

4. 已知

，则

+

的值为

.

拓展提升：

5. 若

,求

的值.