成反比例的量教案和学案内容

《成反比例的量》教学设计

前磨头镇第四完小

王凤菊

教学内容：冀教版六年级数学下册第三单元第二节认识成反比例的量。

教学目标：

1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

2．发展学生分析、比较、抽象、概括能力。

3、对现实成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例的量的过程中，能进行有条理的思考。

教学过程

一、复习引入

1．说说什么是成正比例的量? 2．判断下面各题中的两种量是否成正比例? ⑴长方形的长一定,它的宽和面积

⑵圆柱的体积一定,底面积和高

⑶圆的周长和半径

⑷一个人的年龄和他的身高

3. 下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

导入：这节课我们学习另一种常见的数量关系-----成反比例的量

二、认识反比例

师：请同学们把表填完整。

《安徒生童话选》

亮亮

每天看的页数（页）

12 需要的天数（天）

小组讨论、交流。

教师总结：从表中数据我们可以看出，书的总页数是一定的，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化。与前面学习的正比例关系变化规律不同，每天看的页数增加，需要的天数反而减少；反之，每天看的页数减少，需要的天数反而升高，它们变化的方向总是相反的。但是每天看的页数和需要的天数的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：每天看的页数×需要的天数=这本书的总页数（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在上例中，需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，15 红红

15 12

聪聪

18 10 丫丫

20 9 师：请同学们讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？

所以需要的天数与每天看的页数是两种相关联的量。需要的天数与每天看的页数成反比例，需要的天数与每天看的页数是成反比例的量。

师：我们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请同学们把反比例关系用式子表示出来。

板书：x×y=k（一定）

三、巩固概念

1．找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。

2．完成课本23页页“试一试”。

四、对比归纳

1．师：前面通过每天看的页数、需要的天数和这本书的总页数的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。下面我们总结一下。在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？

边提问边板书：

当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？

当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？

2．根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。

小组讨论并填表。

教师最后出示填写完整的表。

相同点

不同点

正比例

反比例

都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

1．变化的方向相同，一种1．变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量量扩大（缩小），另一种量也扩大或缩小。

值（商）是一定的。

反而缩小（扩大）。

积是一定的。

2．相对应的每两个数的比2．相对应的每两个数的乘

3．关系式：=k（一定）

3．关系式：x×y=k（一定）

五、课堂练习

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）

种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数

（3）

李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

（4）

华容做12道数学题，做完的题和没有做的题

（5）

学校食堂运进一批煤，每天的用煤量与使用天数。

（6）

全班的人数一定，每组人数和组数。

（7）

圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

（8）

书的总册数一定，每包的册书和包数。

（9）

在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

六、课堂总结

七、拓展练习

①7﹕ x= y﹕15，x和y成什么比例关系？

②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？

③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？

六、思考题

1.铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？

2.方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？

板书设计：

成反比例的量

（1）

两种相关联的量：x 和y （2）

变化规律：x×y=k（一定）