习题2.1第二课时教案

2.1 指数函数复习课

教学目标

重点：指数的运算及指数函数的图像和性质. 难点：指数函数的图像和性质与底数的关系. 能力点：复习总结函数的图像和性质，培养学生的抽象思维能力. 教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻. 易错点：在具体的含参指数函数问题中，学生容易忽略讨论底数a的范围. 学法与教具

一、【知识结构】

指数

指

数

与

指

数

函

数

指数函数

二、【知识梳理】

1. 指数

(1)n次方根的定义

1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：直尺、投影仪. N次方根及其性质

根式及其性质

分数指数幂

有理指数幂运算性质

定义

图像

性质

若xna,则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号. 在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根. (2)方根的性质

①当n为奇数时，naa ②当n为偶数时，nan=ana,=a,a0,a0.

(3)分数指数幂的意义

①nma0,m、n都是正整数，n1) a=a(mnmn1=

②aamn1nam(a0,m、n都是正整数，n1). (4)指数幂的运算性质

(1) arasars (a0,r,sQ) (2) (ar)sars (a0,r,sQ)) (3)(ab)rarbr

(a0,b0,rQ)

2. 指数函数

(1)指数函数的定义：

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数. (2)指数函数的图像和性质：

图

象

定义域

值域

定点

性

单调性

质

取值

情况

0a1

a1

R

R

0,

0,1

在,上是减函数

若x0，则0f(x)1

若x0，则1f(x)

0,

0,1

在,上是增函数

若x0，则f(x)1

若x0，则0f(x)1

对称性

三、【范例导航】

函数yax与yax的图象关于y轴对称

34例1.计算：[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25

892211【分析】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解. 84910003426254【解答】原式=[()3()2()50]()

279810100002121471421172[25](2)2

932995210【点评】一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.

变式训练1: 12（1）()4【解答】（1）1(4ab1)3(0.1)2(a3b)132 （2）(0.027)1317()2(2)2(21)0 7914;（2）45 25

例2．已知xx12123，求x2x22xx3232的值. 311【分析】利用分数指数幂的运算性质求解，化简求值. 【解答】解：∵x2x23，∴(x2x2)29，∴x2x19，

∴xx17，∴(xx1)249，∴x2x247，

又∵xx∴323211(xx)(x1x1)3(71)18，

4723

1831212x2x22xx32323【点评】本题直接代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创造条件简化运算. 例3

右图是指数函数①yax②ybx③ycx④ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是

A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc

【分析】可先分两类，即③④的底数一定大于1，①②的底数小于1，然后再从③④中比较c、d的大小，从①②中比较a、b的大小. 【解答】解法一:当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得ba1dc

解法二:令x=1,由图知cd>1>a>b, ∴ba1dc.答案:B 【点评】通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人，更可加深对所得到结论的理解

变式训练2: 若函数yaxb1(a0,且a1)的图象经过二、三、四象限，则一定有( ) A.0a1且b>0 B.a1且b>0 C.0a1且b<0 D.a1且b<0

【解答】作函数yaxb1的图象.答案:C 例4 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：

f(x)3x25x4

【解答】依题意x25x40,解得x4或x1,5294f(x)的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）. 令ux25x4(x)2,∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞），

∴u0，即x5x40，而f(x)32x25x5301 ∴函数f(x)的值域是［1，+∞）. ∵u=(x)2529,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数，

4

当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3＞1,∴由复合函数的单调性可知，

f(x)3x25x4在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数. 故f(x)的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］. 【点评】本题考察了复合函数的定义域，值域和单调性，解题的出发点求定义域即使指数函数有意义，巩固复合函数值域,单调性的求法. 变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）y()14126x2x2(2)y(2)x122x6

【解答】（1）单调递增区间为［，+∞）（2）单调递增区间是［，+∞）

【点评】进一步巩固复合函数单调性的求法，加深理解. 四、【解法小结】

1. 处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解. 2．含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类. 3.在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识和单调性在这类问题上的应用，

注意知识的相互渗透或综合. 五、【布置作业】

1.必做题：优化作业20页1-10 2.选做题：

1.函数yax(a0且a1)在[1,2]上的最大值比最小值大2．函数yax23(a0且a1)必过定点________．

a，则a=________. 22x13．函数yx是（ ） 21 A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

4．函数y2x的单调递减区间是（

）

Ａ．(,)

Ｂ．(,0) Ｃ．(0,) Ｄ．(,0)和(0,)

选做题答案：1．113或2．（－２，－２）3．Ａ

4．Ｄ

22六、【教后反思】

1.本教案的亮点是：首先以结构图，表格呈现指数与指数函数知识，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，再次，例题选择典型，关注指数函数的主干知识和解决指数函数问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考中的低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.

2.本教案的弱项是：在一些具体问题中，没考虑到学生基础薄弱，内容比较多后面时间比较仓促，后面涉及单调性问题的例题中涉及的笔墨较少，有些遗憾.