阅读与思考 集合中元素的个数教学实录及点评

1.1.3集合的基本运算

教学目的：

知识与技能：

交集、并集、补集是集合的基本运算的核心内容，是集合这一章的重点，学习本节内容应注意以下几点：

1、理解交集、并集、全集、补集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念

2、了解交集、并集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定集合的补集。

3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

4、初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算。

过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。

情感、态度与价值观：

认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体. 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.

教学过程：

一、复习：

1：什么叫集合A是集合B的子集？

2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？

（1）

AA.；

（2）

若AB，且BA，则AB.；

（3）

若AB,BC,则AC；

（4）

A．

二、创设情境，新课引入

师：今天我们来统计家庭饮食习惯，符合条件的同学请举手.第一项统计：“家中成员爱好肉食的同学请举手”师：我们可以用集合A来表示家中成员爱好肉食的同学请举手.第二项统计：家中成员爱好素食的同学请举手”. 师：我们可以用集合B来表示家中成员爱好素食的同学请举手. 师：家中成员不偏食的同学请举手. 师：同样，我们可以用集合A∩B来表示家中成员不偏食的同学请举手. 上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．

师：图中的红色部分表示什么？

生：家中成员不偏食的同学请举手.，即刚才所说的集合A∩B. 三、师生互动，新课讲解：

1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作：A∪B称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B

即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}

B

A∪B

例1：（1）设A={1，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求：A∪B。

（2）设集合A={x|－1

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

请同学们用描述A与B的并集? 在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分也就是相交的部分也应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。你能从上面的例题1中归纳出“交集”的概念吗? 学生归纳得：

2 交集

师：接下来请同学们继续思虑，Ａ＝﹛ｘ|x是等腰三角形}Ｂ＝﹛x|ｘ是直角三角形﹜,

A∪B又表示什么样的集合呢？

生：A∪B＝﹛ｘ|ｘ是等腰直角三角形} 生：这样不对，应该是A∪B＝﹛ｘ|ｘ是等腰三角形或直角三角形} 师：第二个学生是对的，那么第一个学生所说的集合是由什么样的元素构成的呢？

生：是由集合A和集合B中的公共元素构成的。

师：我们再看这样的集合。Ａ＝﹛3，4，5，8，10}，Ｂ＝{3，5，8，11}，C＝{3，5，8}，集合A，B与集合C之间有什么样的关系？

生：与上面的例子一样，集合C是由那些既属于A又属于B的所有元素组成的。

由此引出交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）。

师：类比并集的符号表示，同学们能将A∩B表示出来吗？

生：描述法：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。

图示法：

例2．在开始提出的问题中，A＝{ｘ|ｘ是家中成员爱好肉食的同学}，Ｂ＝{ｘ|ｘ家中成员爱好素食的同学请举手}，求A∩B A∩B＝{ｘ|ｘ是既喜欢肉食又喜欢素食的同学}。

3．全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

问：在问题A1,2,3,B4,5,6,C1,2,3,4,5,6中，我们若把集合C作为全集，请你说出集合A与B有怎样的关系吗？

由此你能归纳出补集概念吗？你会用Venn图表示表示出它们的关系吗？

通过学生思考、讨论、归纳出：

4．补集：

对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且xA}

U

CUA A 补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例4 ①

设U={x|X是小于9的正实数}，A={1，2，3}B={3，4，5，6} 求CUA，CUB。

②

设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∩B）。

四，课堂小结

1.本节学习的数学知识：

并集与交集，补集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集，会求给定集合在全集中的补集。. 2.本节学习的数学方法：

归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论. 四、布置作业

教科书１２页习题1.1 6，7，8，9，10.