3.4.1 函数与方程名师教学实录｜教案在线预览

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3.4.1 函数与方程——函数的零点常州市北郊高级中学马剑飞教学目标：1、知道零点的概念，知道零点存在性定理；2、会用零点存在性定理判断函数是否存在零点；3、通过对零点存在性定理的探索与完备，感受函数与方程思想，数形结合思想．教学重难点：零点存在性定理的探究与完备过程．教学方法与教学手段：本节课采用

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2019-06-27 16:20:00

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学校：常州市北郊高级中学

3.4.1 函数与方程名师教学实录

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关键词：3.4.1 函数与方程名师教学实录

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3.4.1 函数与方程——函数的零点

常州市北郊高级中学

马剑飞

教学目标：

1、知道零点的概念，知道零点存在性定理；

2、会用零点存在性定理判断函数是否存在零点；

3、通过对零点存在性定理的探索与完备，感受函数与方程思想，数形结合思想．

教学重难点：

零点存在性定理的探究与完备过程．

教学方法与教学手段：

本节课采用“问题——探究”的教学模式，课堂教学分问题情境、学生活动，建构数学、数学应用、回顾反思等五个环节，并采用多媒体辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

高中的数学就是不断完备数学概念，不断让解题方法更具有通用性和思想性．

方程是代数史中重要的研究课题之一，是古埃及人，巴比伦人，阿拉伯人，中国人，印度人，西欧人一棒接着一棒而完成的伟大成就。直至十九世纪代数学还被不少人理解为解方程的学问．

方程以等式形式，完美地把定量和变量结合在一起．

问题:判断下列关于x的方程是否有实数解：

（1）x2x30；

（2）2x30；

（3）lgx3x．

x2二、学生活动

解决上述三个问题：

（1）由判别式判断或者求出根；

（2）猜出x1为一根，是否还有其他根，由此引出构造函数，用函数图象判断；

（3）由（2）知构造函数，用函数图象判断，但本题不知x的值，引出如何判断与x轴有交点，进一步引出零点存在性定理中的端点值一正一负．

用（2），（3）的方法去解决（1），发现一样适用，由此得出判断方程根的方法：特殊的方程可以用求根公式，一般方法就是构造函数．

三、建构数学

1、方程的根

函数图象与x轴交点的横坐标

函数的零点

练习：函数y3x9的零点为

．

1 2

2、零点存在性定理：一般地，函数yf(x)在区间[a,b]上是一条不间断曲线, 且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上有零点．（图象连续的地方加以讨论）

问题：逆命题成立吗？

四、数学应用

例1、判断函数f(x)x22x1在区间(2,3)上是否存在零点．

问题：零点离哪个端点近？

例2、求证：函数f(x)x3x21在区间(2,1)上存在零点．

五、回顾总结：

1、零点的概念：

2、零点存在性定理：

3、函数与方程思想，数形结合思想：

关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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