习题2.1PPT专用课堂实录内容

4.2.1 指数函数的图像及其性质

教学目标

1．

了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2．

能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

3．

在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点与难点

重点：指数函数的概念、图象和性质。

难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

教学过程

（一）复习

学习函数的一般模式（方法）：

解析式（定义）

图像

数形结合，分类讨论

性质

（定义域，值域，单调性，奇偶性，其他）

应用

（二）问题引入，形成概念

1、引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分

裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

研究：分裂1次可以得到21 个，分裂2次可以得到22个，分裂3次可以得到23个…….分裂x次可以得到2x个。于是得出结论：

y

x

。



2引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

1x尺研究：截取1次可以得到

1

尺

，

截取2次可以得到

尺

，…….截取x次可以得到

(

)

2421y()x21 1

于是得出结论：

。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。

提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（三）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。

ｘ1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x 3)ｙ=31+x 4)ｙ=(-4)x

5) ｙ=3-x=(1/3) x 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a>0且a≠1 2、引出上述问题回答:1）a<0时，ｙ=(-4)对于x=1/2，1/4，……(-4)无意义。

2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。

3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

（四）深入研究图像，加深理解性质

1.探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y2

;

x（2）y(); xxxxxxxx122.问题探究：

（1）从画出的图象中你能发现函数y2的x图象和函数y()的图象有什么关x12xx系？可否利用y2的图象画出y()的图象？

123.指数函数y=a的图象和性质

根据指数函数y=ax的图象的特征归纳出指数函数的性质：

a>1

0

x2

图

像

y y

y=1 o (0,1) y=1 x (0,1)

图

像

特

征

图

像

性

质

o x

图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方

都过点（0，1）

第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。

从左向右图像逐渐上升。

x第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1

从左向右图像逐渐下降

指数函数y=a的图象及性质:

a>1

y

0

y

y=1 o (0,1) y=1 x (0,1) o x （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）图象过定点（0，1）

（4）单调性：

在R单调递增

在R单调递减

（五）强化训练落实掌握

例：1函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的范围？

例2、求函数的定义域：

1x4

1 y=2;2 y=2x4;例3：

比较下列各题中两值的大小：

2.530.10.2

1

1.7与1.7; 2 0.8与0.8;

3 y=2x1.3

1187与; 4

与;42780.30.81.8375125

0.3与0.20.3;6 1.70.3与0.93.1.3

（六）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（七）布置作业，延伸课堂

（1）、比较下列各组数的大小: (1)

和

; (2)

和

; (3)

和

; (4)

②

和

,

满足不等式

.

（2）指数函数①

是 (

). ,则它们的图象

(3)曲线CCCC分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象1234

则a,b,c,d与1的大小关系：（）

4