阅读与思考 集合中元素的个数教学评价实录

高一数学必修（1）“集合”教学设计

第一节集合第一课时

设计者:马爱萍 时间:2018年8月

一、设计思路：本节教学设计遵循普通高中数学课程标准兼以义务教育数学课程基础为基础预备先导，注重学生探究能力的培养，重视数学基本概念的理解，本着促进学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展为宗旨，进一步提高学生未来发展所需要的科学素养，同时也为学生学习其他相关课程模块提供基础知识储备。着重突出集合学习过程中的探究过程和学习探究过程中的趣味性。

二、教材分析与学情分析

教学要求：

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

教材分析：

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。这些可以帮助学生认识学习本章的知识。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一节讲函数的概念与性质，就离不开集合的知识。

2.1.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习集合的基本概念。引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本节乃至本章的意义。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

学情分析：

高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。

三、方法与手段

本节课主要运用问题探究式教学，采用提出针对知识点的系列问题，引导学生自主探究，解决问题，从而主动地学习本节知识。让学生给同学评价所解决问题的满意情况，老师指导点拨。

四、教学流程

课前准备：

1.

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

2.

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要

说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

教与学的过程：

预设问题

设计意图

师生活动

教师活动

同学们，通过看课本2页的（1）至（8）个例子，同学们有什么启发吗？

提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。

教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）

一组二组三组活动

学生三个组分组轮流回答。

你能说出他们有什么共同的特征吗？

为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。

引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素（element）；把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称集).

通过学生自教师指导学生得出准确己总结，对元答案。（理想答案：集素与集合的合是整体，元素是个体，关系记忆更集合有元素组成。集合学生讨论，分组轮流回答。

你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用学生讨论，分组轮流回答。可以互相

什么额符号表示啊？

深刻。

用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A,记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A）

挑出对方回答问题的错误来比赛。

我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？

引导学生认识集合的两种常见表示方法。

教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

教师点拨。（理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1) 确定性：

对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一。(2) 互异性：

同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）

同学们上黑板边回答边演练。

谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？

拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。

学生探究讨论，回答。

什么叫两个集合相深刻理解集合。

教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）

学生探讨回答。

等呢？

本节小结：什么叫集合？有什么特点？学习本课还要注意记住那些知识点？

加强知识巩固。

教师带领学生一起细致整理，列出、补全板书。

学生回答。

学习反馈与检测：

（师）同学们你们觉得知道什么叫集合了吗？那我们来看看下面的问题？看看你们真的弄懂了吗？

1.教师指导学生对于两个思考题进行思考，回答。来巩固和验证所总结的知识运用情况。

2.教师带领学生再次分析研读例1，例2，然后解决第5页练习。

3.拓展练习：教师让学生举例，并用两种方法描述一些生活中的、自己想出来的等等集合。

作业设计：

一、

第11页1.（1）（2）（4），3.（1）（2），4.（1），5.（1）。

二、 1.2.3.4.5.小题余下的同学们作为小组之间的竞赛练习。

教学反思：

本节教学设计我想体现的特点是，尽量让学生把枯燥的数学学得有趣起来，所以引入了探究式，竞赛式等手段。不足的是课堂的控制和引导学生的力度还需探讨。占用时间可能会较多一点，这样就需要教师灵活的点拨引导学生，视具体的时间进度而定。时间允许的话，教师还可以在提出与课文相关问题的同时，列举一些在其他资料上查到的有趣的关于集合的实例，以激发学生学习兴趣。我认为其他科目，也可以灵活的借鉴这种探究式、竞赛式学习方法。由于时间仓促，我把近几年教学中探索使用的这种方法介绍给大家，请各位同仁指导。