3.1.2 指数函数优质教案设计

3.1.2指数函数

（苏教版数学必修1）

江苏省锡山高级中学

陶建平

【教学目标】

1、创设情境，学生分析同类事物的关键属性，建立指数函数的概念。

2、让学生寻找研究指数函数性质的方法，探究指数函数的性质，交流探究成果。

3、会用指数函数的单调性比较简单指数式的大小等。

4、渗透特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法。

【教学重点】指数函数的概念、图象和性质。

【教学过程】

一、创设情境

【情境1】据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：

1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的（1+7.3%）倍；

2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的

(17.3%)2倍；

3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的

倍；

4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的

倍；

……

设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么

，即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的

倍。

【情境2】当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半( 这个时间称为“半衰期”

)，根据此规律，人1们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P()5730(t0)。

2t【情境3】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞个数y，y与x满足怎样的关系？

二、建立概念

11. 分析

：（1）y1.073(xN,x20)；P()5730(t0)

；y2x(xN*)

2x*t这是一组函数关系式（它符合函数的定义）；这样的函数关系式来自于现实生活。

1（2）考察其关系式y1.073；P()5730

；y2x，有何共同特点（自变量在指2xt数位置）。

12. 用字母a代替1.073、()5730、2，以上的函数关系式可以表示为yax

21（a0,a1）的形式，其中x是自变量，定义域是R。对底数为什么有什么限制？

一般地，函数yax（a0,a1）叫做指数函数，它的定义域为R 3.

请同学举出几个类似的函数的例子．

4．指数函数f(x)ax（a0,a1）的图象经过点(3,)，则f(0)

；f(3)

。下列函数哪些是指数函数：y3x;yx3;y2x。

三、探究性质

1. （1）定义了一个新的函数，接下来要干什么？研究它的性质；

（2）怎样研究指数函数的性质？以前有过研究性质的经历吗？

研究过函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。

研究函数的一般流程：

定义图象（观察）图象特征（观察）函数性质证明准确性

12. （1）作三个函数y2x,y()x,y3x的图象。

2（2）请同学说说y1.5x,y0.7x的图象的大致走向．

3. 从图象上可得到指数函数yax（a0,a1）的哪些性质？

学生发表见解

教师与学生一起归纳列表：

1函数yax与y()x图象关于y轴对称。

a4. 几何画板演示指数函数随a变化的图象。

四、性质应用

例1. 比较下列各组数中数值的大小

（1）1.72.5，

1.73；

（2）0.80.1，

0.80.2；

（3）1.70.3，

0.93.1．

总结：同底数比较大小，构造指数函数；不同底数比大小借助中间值。

变式（1）已知1.7x1.70.5，求实数x的取值范围；

（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围；

（3）确定x的值，使a2xa1x，其中a0且a1。

例2.（1）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半( 这个时间称为“半衰期”

)，生物体内碳14含量P与

1死亡年数t之间的关系

P()5730(t0)。

2t（呼应引入）当机体内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，一般的放射性探测器就测不到碳14了，若死亡生物组织内的碳14经过九“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？

（教材59页，9题）

（2）截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口最多为多少（精确到亿）？

(比较) 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y(1.073)x(xN*,x20)

（看书，教材58页，指数型函数）

五、练习

教材67页

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六、课堂小结

（1）同学们回顾一下，讨论指数函数的概念及其性质的过程。研究的方法是什么？

（2）思想方法方面：一般到特殊，特殊到一般；数形结合；分类讨论．

七、作业

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