2.3 映射的概念教学设计内容推荐

第一学期高一数学教学案

2.3映射的概念

【教学目标】了解映射的概念及表示方法；理解函数是一种特殊的映射． 【教学重点】映射的概念及运用定义进行正确地判断．

【教学难点】判断一些简单的对应是否是映射．

【教学过程】

一、引入：

函数的定义：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________．

二、新授内容：

1．映射的定义：一般地，设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的

___ ___，在集合B中都有_____ ___与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B

的映射，记作：_______ ___．

说明：①映射的三要素：________________、_______________和_________________．

②对应法则f具有方向性，即从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是不同的；

③映射的对应形式有：______________和_________________．

2．函数与映射的关系：

．

例1．如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？

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超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战！

例2．填空题：

反思：

（1）下列是集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．

*①设ABN,f:xy2x1； ．

②A{1,0,2}，B{1,0,}，f：“取倒数”； ．

③A{0,1,2,4}，B{0,1,4,9,64}，f:ab(a1)2； ．

④A{三角形}，B{圆}，f:作三角形的外接圆； ．

（2）已知A=B=R，xA，yB，f:xybxc是从A到B的映射，

若B中元素1和8在A中的对应元素分别为3，10，则A中元素5在f下

对应的B中元素为__________．

121,2，试问从A到B可以建立多少个不同的映射？

例3．设Aa,b,B

三、课堂反馈：

1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是

．(填序号) ①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；

②B中每一个元素在A中必有元素与之对应；

③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；

④A中不同元素在B中对应的元素必不同．

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第一学期高一数学教学案

2．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是

．(填序号)

3．下列对应关系中，哪些是A到B的映射？

（1）A{1,4,9}，B{3,2,1,1,2,3}，f:xx的平方根；

_____________________．

（2）AR，BR，f:xx的倒数；

_____________________．

（3）AR，BR，f:xx22． _____________________．

4．设Ax|0x2,By|1y2,在下图中,能表示从A到B的映射是

．

y

2

1

O

1 2

①

y

2 2 1 1 y

2 1 y

xO

1 2 xO

1 2 x

O

②

③

④

1 2 x

5．f:x2x1为A到B的映射，A=N，B=N，则与B中元素9对应的A中元素是________．

四、课后作业：

学生姓名：___________ 1．（1）AR，B{y|y0}，f:xy|x|；

（2）A{x|x2,xN}，By|y0,yN，f:xyx2x2；

*2（3）A{x|x0}，B{y|yR}，f:xyx．

上述三个对应 是A到B的映射．

2．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是

．(填序号) 1①A＝B＝R，f(x)＝|x|；

②A＝B＝R，f(x)＝；

x③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3；

④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0．

3．设f：xx是从集合A到集合B的映射，如果B{1,2}，则A2B_______________．

4．集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号) 112①f：x→y＝x；

②f：x→y＝x；

③f：x→y＝x；

④f：x→y＝x．

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5．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：

映射f的对应法则如下：

1

2

A中元素

3

4

对应元素

映射g的对应法则如下：

1

2

A中元素

4

3

对应元素

则f[g(1)]的值为________．

3

2

3

1

4 1 4 2 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a、b、c、d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d.例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ．

7．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________个．

8．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有对应法则

f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．

9．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，

求A中元素1＋2在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．

10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，

35求A中元素2在B中的对应元素和B中元素2，4在A中的对应元素．

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