3.1.2 指数函数ppt配套教案和课堂实录

2.1.2

指数函数及其性质

学科组：高一数学组

设计者：陈启佳

一、基本说明：

1、教学内容所属模块：《必修1》

2、授课年级班级：高一（9）班

3、所属的章节：第二章第一节第二小节

4、教学时数：1学时

二、教学设计：

1、教学目标

: （１）知识与技能

掌握指数函数的概念、图象和性质。

（2）过程与方法

通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

（3）情感、态度与价值观

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐美。

2、内容分析：

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

3、学生分析：

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

4、教学策略设计：

（1）教学方法设计：采用导学—发现式

, 合作--讨论式教学方法

（2）教学流程设计：导学案预习与反馈—得到定义—作图环节—讨论与提升—例题与练习—课堂小结—作业与预习

（3）教学媒体设计：导学案、PPT 、几何画板。

1

三、教与学的过程描述：

1、教与学的过程：

（1）课前准备

: 自学课本第54至56页的内容，完成“问题导学”至“课内探究（1）”部分的导学案。

（2）创设情境、形成概念

第一环节：创设游教学环节与问题设计

学生分成小组，动手折纸

, 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为

2 层纸，折两次为

22层纸

, 折三次为

23 层纸

...得对

设计目的

设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。

戏情境，设疑激趣

折次数x与所得纸的层数

y 的关系式为

第二环节：引出具体定义，探究条件

定义：

x一般地

, 函数

y=a

(a0y =2x

且a1) 叫

对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏x

做指数函数,

x

是自变量

, 定义域为

R. 问题：为何对a有这样的要求？

(1)

如果a=0 当x

＞0 时

a恒等于

0; 当

x<0 时

, a

无意义

(2)

如果a<0 时,比如：y4xx

，对笔。

x11及x等都无意义

24(3) 如果a=1, 则原函数变成y1是一个常数

, 研究价值不大。

第三环节：运用定义，判断具体函数

能否判断下列函数哪些是指数函数吗？

(1)y4

(2)yx

(3)y4

(4) y4xx1x

打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解

4

2

（3）发现问题、探究新知

1）以问题为载体，探求新知

教学环节与问题设计

提出问题：

(1) 如何判断一个函数为指数函数

? (2) 怎样得到指数函数的图象

? (3) 指数函数有哪些性质

?

学生分成四个小组，分别作出

复习描点画图，体验合x设计目的

注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。

2）合作交流，（1）y2x

（2）y3x

动手画图

（3）y

（4）y

教师在多媒体上给予展示

此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a>1和0

12x作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。

13

将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演3）观察图像，表格：

研究性质

定义域

R

值域

（0，+∞）

恒过（0，1）点

性

在R上是增函数

在R上是减函数

质

当x>0时，y>1；

当x>0时，0

当x<0时，00时，

y>1

图

像

a>1

0

3

（4）当堂训练，共同提高

例1: 已知指数函数f(x)ax（a>0且a1）的图象过点（2,的值。

小试牛刀：已知点（2，4）在指数函数f(x)的图象上，那么f(2)f(4)=

例2：比较下列各组数的大小：

（1）3.1

3.1

（2）0.5变式：比较大小：a

（5）小结归纳，拓展深化：通过本节课的学习，你学到了那些知识？

指数函数

（6）课后作业

作业：

课本P59 A组

7

[写在A本上]

练习：

必做：P59

A组

6、8 选做：P60

B组

1 预习：

预习并完成《课时详解》P53-54自我解答、例1、例2。

2、板书设计：

2.1.2 指数函数及其性质

定义：

例1 图象与性质：

例2 四、教学反思：

在教学过程中有几个问题值得注意：学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。

4 3.11），求该函数的解析式和f[f(1)]92.541.2

0.51.5



a（这里a>0且a1）

指数函数的定义

结构特征

指数函数的图像

a>1、0

简单应用

比较大小

指数函数的性质

性质及底对图像的影响