11.1 反比例函数优秀教案范文

宜兴市初二第二学期教案

课题：11.1 反比例函数 课型：新授课 备课人：张文强 日期：2019.5.10 一、教学目标

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，

2.理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否是反比例函数；

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

4．体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

二、重点难点分析：

教学重点：反比例函数的概念．

教学难点：1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概 念中的运动变化观点．

三、教学过程

教学过程和内容

教师活动

学生活动

积极思考，回答问题，填写表格

认真做好上课准备，准备好教科书和学案

学生补充完成知识树，明确学习目标

设计意图

让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

导入新课

1、南京与上海相距约300km，一辆明确目标

汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．

(1)写出t、v的关系式，________ (2)并填写下表：

v

t

60

70

80

90

100

(3)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？______________ (4)时间t是速度v的函数吗？为什么？________________________ 2、学习目标：

①结合具体情境体会反比例函数的意义；

②根据已知条件写出反比例函数的表达式；

③能判断一个函数是否是反比例函数。

1.板书课题

2.组织教学，调动学生积极的学习情绪

1、用函数表达式表示下列问题中两二、

习题为例

个变量之间的关系

探寻方法

（1）某种汽油3.60元/L，应付费y

积极回答：

通过学生相互讨论使学生主动参与到

元随加油x（L）变化而变化；

（2）水池中有水465m3，每小时排

水15m3，水池中剩余水ym3随排水

时间xh变化而变化；

（3）正方形面积

S

随边长

x 变

化而变化；

（4）一个面积为6400㎡的长方形

的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（5）某银行为资助某社会福利厂,

提供了20万元的无息贷款，该厂的

平均年还贷额y(万元)随还款年限

x(年)的变化而变化；

(6)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速

度v(m3/h)的变化而变化；

(7)实数m与n的积为-200,m随n的交流讨论，

变化而变化.

小组讨论，2、观察这些函数表达式，他们是一次函数吗？它们具有什么的共同特代表回答：

征？

·反馈巡视

巡视反馈，进行二次备课，并作个

别辅导。

3、反比例函数的定义：

, 其中

是自

师生互动，进行变量，

是

是

的函数

4、下列关系式中的y一定是x的反说理

比例函数吗？如果是请打“√”，示点评：

常数k是多少？

(1)y4

(

)

_______

x

2学生判断

(2) y(

) ______

3x

(3) xy1(

) ______

1学习活动中来，培养学生小组合作意识

经历说理，体会说理的必要性．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力．

通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．

(

) ________

x

(5)y(

)_______

22

(6)y1(

) _______

x练习：课本126页练习第2题

5、反比例函数还有其它表现形式

归纳总结

吗？

(4) y3x

三、

知识应用——例题

变式训练

例题1：写出下列问题中两个变量之感悟验证

间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。

2（1）面积是50 cm的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

3（2）体积是100 cm的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

课本P125练一练第1题

例题2：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x

2 -1

4

学生独立完成，

口答，教师板书

通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识

熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．

学以致用，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力．

与正比例函数形成对比。对反比例函数概念进一步的理解，自变量的指数为-1，系数不为0，两个条件缺一不可

y

6

2

（1）将上表填写完整. （2）求出这个反比例函数的关系式 练习：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? x…1234…y…6897…A口答

发表意见，表达观点，相互补充

x…1234…y…8543…Bx…1234…y…5876…Cx…1234…21y…2132…D

学生计算，回答

回顾上学期所学的正比例解析式的求法，运用待定系数法。

例题3：已知函数（1）当m=__

_时是正比例函数；

（2）当m=_

__时是反比例函数。

例4. 已知y与x成反比例，且当x=2时，y=-6; (1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=-4时，求y的值. y2xm1

1、通过这节课的学习，你有什么收四、

归纳小结

获？

和大家分享一下吧．

理解记忆

2、怎样判断函数是否为反比例函数？

3、反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过小结加深对本学生进行讨论和

课所学知识的掌握。交流. 培养学生分析、归纳概括能力，训练语言表达能力

1、下列函数中，错误！未找到引用

五、

当堂检测

源。与错误！未找到引用源。成反

独立应用

比例函数的是（

）

学生独立完成练A．y1x

B．yx1

习题。

C．y1

D．y53

xx1m -7·对调批阅，当2、（1）已知函数

堂矫正。

是反比例函数，则m=

1

y(m3)x

（2）若函数

是反比例函数，则m

m22y(m1)x

若函数

是反对学生当堂检测比例函数，则m=

情况作出积极的3、写出下列函数表达式，若是反比评价

函数请指出它们的k。

（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；则h与S之间的函数关系式。

（2）某中学现有煤25吨，如果平均每天烧煤y（吨），共烧了x（天），则y与x之间的函数关系式

课后作业：

六、

独立完成

1、课本P126习题11.1第1～2题

整合提高

2、《补充习题》

布置作业

拓展创新（选做）

1、若函数y(2m5)xm5是y = 3x培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．

加深对概念的理解．

理解特殊字词的含义，学会用符号来表示．

反比例函数，那么正比例函数y(2m5)x的图象经过第几象限？ 2、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x

成反比例；当x=1时，y=2；当x=2时，y=5. (1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=-1时，求y的值.

巩固知识，培养学生在实践中主动应用数学知识的能力。

优等生提优

课题：11.1反比例函数

课型:新授 执教:张文强 时间:2019.5.10 学习目标：

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，

2.理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否是反比例函数；

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

一、实际问题

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．

(1)

写出t、v的关系式______________ (2)并填写下表：

v

t

60

70

80

90

100

(3)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

(4)时间t是速度v的函数吗？

二、探寻方法

1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系

（1）某种汽油3.60元/L，应付费y元随加油x（L）变化而变化；

（2）水池中有水465m3，每小时排水15m3，水池中剩余水ym3随排水时间xh变化

而变化；

（3）正方形面积

S

随边长

x 变化而变化；

（4）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（5）某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

(6)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

(7)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

2、反比例函数的定义： , 其中 是自变量， 是 的函数

注意：反比例函数的自变量x的取值范围是 的一切实数. 3、下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果是请打“√”，常数k是多少？

(1)y42(

)

_______

(2) y(

) ______

(3) xy1(

) ______

x3xx2

(4) y3x1(

) ________

(5)y(

)_______

(6)y1(

) _______

2x练习：课本126页练习第2题

三、例题讲解

例题1：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。

2（1）面积是50 cm的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

32（2）体积是100 cm的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm)的变化而变化．

例题2：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x

2 4 -1

y

6

2

（1）将上表填写完整. （2）求出这个反比例函数的关系式

m1y2x例题3：已知函数

（1）当m=___时是正比例函数；

（2）当m=__时是反比例函数。

例4. 已知y与x成反比例，且当x=2时，y=-6; (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-4时，求y的值.

四、回归小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

和大家分享一下吧．

五、当堂检测

1、下列函数中，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。成反比例函数的是（

）

A．y1x

B．yx1

C．y1

D．y53

xx1m -72、（1）已知函数

y = 3x

是反比例函数，则m=

（2）若函数

y(m3)x1

是反比例函数，则m

y(m1)xm22

（3）若函数

是反比例函数，则m=

3、写出下列函数表达式，若是反比函数请指出它们的k。

（1）一个长方体的体积为10m3，这个长方体的高h（m）随底面积S（m2）的变化而变化；则h与S之间的函数关系式。

（2）某中学现有煤25吨，如果平均每天烧煤y（吨），共烧了x（天），则y与x之间的函数关系式

拓展创新（选做）1、若函数y(2m5)xm5是反比例函数，那么正比例函数y(2m5)x的图象经过第几象限？

2、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x

成反比例；当x=1时，y=2；当x=2时，y=5. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-1时，求y的值.

11.1 反比例函数 说课

本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 首先复习上学期所学过的函数的定义，已学过的函数：一次函数与正比例函数，以及复习回顾小学学过的反比例关系，通过生活中熟悉的行程问题，当路程S一定时，时间（t）与速度(v)之间的关系式来引出新课。

学生完成学案上7小题的实际问题，列出函数关系式，小组交流讨论这些函数关系式的特征？师生共同总结反比例函数的概念，紧接着给出6个函数关系式，让学生判断哪些是反比例函数，进一步巩固反比例函数的概念。

变式训练

感悟验证中选择了4个例题，例1是书本中的例题，进一步强化函数和反比例函数的概念，使学生体会反比例函数的实际意义。

例2、例3是对反比例函数概念进一步的理解，自变量的指数为-1，系数不为0，两个条件缺一不可；

例4是反比例函数解析式的求法，让学生回顾上学期所学的正比例解析式的求法，运用待定系数法，在这方法一样。

师生一起总结回顾本节课的重点内容，并回顾一次函数学习时，是从概念、图象与性质、应用这三方面来研究的，类比反比例函数的学习，也应从这几方面来学习。

当堂检测，测试学生对本课学习的效果。

本节课我们一起了解了反比例函数的概念，当然我们对反比例函数的研究才刚刚开始，本章将对《反比例函数》进行系统的研究，那么本章将研究反比例函数的哪些内容呢？不妨作一次思考和展望：八年级上学期我们研究过一次函数是从哪几个方面进行研究的？我们一起来梳理一下：

一次函数的概念——一次函数的图像与性质——一次函数的应用——一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系．

类比：类比一次函数的研究我们也将从以下几个方面对反比例函数进行研究．

反比例函数的概念——反比例函数的图像与性质——反比例函数的应用

——反比例函数与一次函数、分式方程的联系．

我们还可以做一个大胆的猜想：以后研究函数基本从哪几方面去研究？

函数概念——函数图像与性质——函数的应用——函数与函数、方程的联系．

你认为下节课将研究反比例函数的什么知识呢？

生：反比例函数的图像．

我们一起期待下节课反比例函数图像的探索．