5。2 平面直角坐标系教学设计及教案分析

5.2 平面直角坐标系（一）

丹阳市横塘中学 邹芸

课 题

§5.2 平面直角坐标系（一）

课型

新授

知识目标:理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

教学目标

能力目标: 经历画坐标系，由坐标确定点，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”和“类比”的数学思想。

情感目标: 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

教学重点

教学难点

教学过程

教 学 内 容

理解并掌握平面直角坐标系的有关概念，根据坐标确定点的位置，由点的位置确定点的坐标,点的坐标特征

理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系

教师活动内容、方式

学生活动方式

设计意图

通过复习提问，唤醒学生对数轴的认识，有利于本课的学习

根据电影票中的座位号，引导学生描述出他在教室中所坐位置，初步建立描述位置的概念

一、复习提问

1、什么是数轴？

2、数轴上的点与______一一对应。

学生回忆

举手回答

二、创设情境

问题1：当你走进电影院时，你能准备地找到自己的座

位吗？

（展示两张电影票，请学生回答）

问题2：你能用类似的方法来描述你现在的位置吗？

师生合作

问题3：再请若干位学生用同样的方法描述自己的位置

描述在教室中所问题4：请坐在第三排的同学举手

坐的位置

问题5：请坐在第四列的同学站起来

问题6：有坐在第五排第二列的同学吗？请起立

问题7：有坐在第二排第五列的同学吗？请起立

问题8：以上两位同学的位置是同一个位置吗？

在日常生活中我们有描述位置的必要，类似的，在其他观看微视频

领域描述物体的位置则是至关重要的。

——引入微视频，介绍航海图航空飞行图

问题9：你能根据所给图形中的相关信息，准确描述出地震中心的位置吗？

——东经130.6度，北纬46.0度

平面内有无数个点，如果任意选取一个点，我们如何描述这个点的位置呢？这就是我们要学习的

——平面直角坐标系

三、自读自想

阅读课本P120、122页，回答下列问题：

平面内______________的______构成_____________，简称___________。

水平的数轴称为__________，______为正方向。

铅直方向的数轴称为__________,_______为正方向。

两轴的交点是__________。

两条坐标轴将平面分成的4个区域称为_______,按逆时针顺序分别记为_______、_______、_______、_______。

_______不属于任何象限。

（通过自读自想学习相关概念，教师适当点拨）

想一想：如何画出一个平面直角坐标系？

试一试：在学案中画出平面直角坐标系

交流讨论：画出平面直角坐标系要注意哪些问题？

①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④两坐标轴上单位长度通常是一致的

微视频介绍——了解平面直角坐标系的由来，介绍数形结合的思想，其他坐标系形式。

四、新课讲解

1、平面内的点与有序实数对

阅读课本121页，回答下列问题

问题1：有一对有序实数（a，b），可以确定平面内点的位置吗？

如果将这点记为点P 1、过在x轴上表示a的点作x轴的垂线

2、过在y轴上表示b的

点作y轴的垂线 3、两线的交点即为点P 有序实数对(a, b)叫做点在平面直角坐标系中的坐标 注意：横坐标在前，纵坐标在后，

中间隔开用逗号，勿忘加括号！

通过找地震中心的活动，从而提出描述平面内任一个点的位置问题，引出课题

学生自读课本

完成学案中的自问自答环节

思考如何画一个平面直角坐标系并动手尝试

交流讨论

总结特征

观看微视频

自读课本

回答问题

根据有序实数对找点

让学生认识到从日常生活到工业生产，很多方面都存在着描述位置的必要

通过自读课本环节，学***面直角坐标系的相关概念，并思考如何画一个平面直角坐标系

经历想一想，试一试，培养学生自主学习的能力

介绍数学史，渗透数形结合的思想

本课重点知识是由坐标找点以及根据点确定坐标，认识到有序实数对和平面内的点是一一对应的

D(-7,-5)、E(5,-3)、F（-3，0）、G(0,5)、H(0,0)的位完成学案

置。

白板展示

y

x

O

一对有序实数 坐标平面上的点

学生思考

注意：为什么要加“有序”？

并回答

问题2：平面内有一点P，如何确定它的坐标？

y

P

自读课本

过点P分别画x轴与y轴的垂线, 回答问题

垂足对应的实数分别是横坐标,纵坐标

由点找坐标

xO

例2:分别在平面内确定点C、D、E、F、G、H的坐标

y6

54

F3

C21完成学案

x–8–7–6–5–4–3–2–1123白板展示

OH456789–1

–2例1:分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3) C(-3,3)、54321–8–7–6–5–4–3–2–11234567–1–2–3–4–500–3–4EGD–5–6

一对有序实数

坐标平面上的点

归纳特点：

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定平面内一个点的位置；反之，平面内任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。

坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的

将这部分内容分成两块，采用问题串衔接，学生自读课本，找出方法，练习巩固的形式教学，将各难点逐个突破，在解决问题的过程中，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

通过有序实数对找点，由点确定坐标的活动，理解“有序”二字的涵义，认识到有序实数对与平面内的点是一一对应的

五、合作探究

根据例1、例2图，讨论以下问题：

（1)各象限内的点的横、纵坐标有何特征? （2)x轴、y轴上的点的横、纵坐标有何特征? 学生回答并提问你能解释你刚才的发现吗？

总结归纳各象限点的坐标特征，坐标轴上的点的坐标特征

六、练习巩固

1、判断：

⑴对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应。（ ）

⑵在直角坐标系内，原点的坐标是0。（ ）

完成练习

巩固知识点

小组合作

交流讨论

总结归纳点的

坐标特征

经历合作探究的过程，找出各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征

完成相应的练习，加强学生对相关知识点的理解和易错点的判断能力

将本课知识点清晰的罗列出来，帮助学生建立知识体系的框架，有利于知识体系的建构

⑶坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个是0。（

）

2、下列语句，其中正确的有__个

①点（3,2）与点（2,3）是同一个点

②点（0，-2）在x轴上

③点（0,0）是坐标原点

④点（a,0）一定在x轴上

七、课堂小结：

今天我们学到了什么？

本节课我们学***面直角坐标系。学习本节我们要

掌握以下三方面的知识内容：

1.能够正确画出直角坐标系。

2.能在直角坐标系中根据坐标找出点,由点求出坐标。

课堂小结

3.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。

本节课学习内容

4.掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：

第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）

第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

八、自补巩固

1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）

①点P在x轴上，则a=______；

②点P在y轴上，则a=______；

③若a>3，则点P在第_______象限；

2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为_________. 3、如果点P(a,b)在第二象限,那么点Q(ab,a-b)在第__象限

4、如图，已知等边三角形OAB的一个顶点为A(2，0)，求其余2个顶点的坐标.

课后练习

适当拓展

提升能力

5、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴子点A，则点A的横坐标介于( ) A．－4和－3之间 B．3和4之间

C．－5和－4之间 D．4和5之间