4.2 立方根教学实录与评析

课 题

4.2立方根

课时

分配

本 章 共 8 课时

本

课

题共 1 课时

本节课为第 1 课时

本

章

总第 3 课时

教学目标

1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2.会用立方运算求一个数的立方根。

3.会用计算器求某些数的立方根。

4.会区分平方根与立方根。

重 点

难 点

教学方法

了解立方根的概念，会求一个数的立方根。

明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。

讲练结合、探索交流

集体共案

课型

新授课

教具

投影仪

课件

个案设计

一.复习与导入：

1.平方根、算术平方根的定义，平方根的性质

2、口答： 4的平方根是 ，算术平方根是_____；

7的平方根是 ，算术平方根是_____；

0的平方根是 ，算术平方根是_____；

二．探索与生成

探究一：

1、现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

（1）在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？

（2）你能得到一个数，使这个数的立方等于8吗？

（3）从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 2、如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？ 分析上述三个问题实质，归纳：

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a3的

，也称为

.也就是说，如果xa，那么x叫做a的

，数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”.

其中a叫被开方数，3叫根指数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作

364＝4，又如，32是2的立方根，记作32．

由开平方定义得到：求一个数的立方根的运算叫做开立方．

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 探究：

2的立方是 ；-2的立方是 ；

33

的立方是 ；-

的立方是 ；

440的立方是 ；

根据立方根定义：

8的立方根是 ；-8的立方根是 ；

33 的立方根是； 的立方根是-；

440的立方根是 ；

交流：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. 8125 27 , 0.001, 9,－3,－64, 216 , 0. 观察上述结果，发现：

归纳：

正数的立方根是正数 ; 负数的立方根是负数; 0的立方是0. 任何数都有唯一立方根 三．透析与应用

例1：求下列各数的立方根：

（1）64 （2）例2、计算：

31273108 （3）9 （4） 0 （5）

2

12527⑴

（2） 2364 例3：求下列各式中的x的值：

⑴x3-64=0 ⑵8x3-1=0 ⑶(x+3)3=125 四．反馈与交流

1、计算

⑴ 3210 ⑵32764 ⑶3510 ⑷

3831

2764272、求下列各式的x. ⑴27x3-216=0 ⑵ (x-5)3=8 ⑶ 125x3+1=0 五.拓展与提升

把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明（假设加工过程中无任何损耗）

六、归纳与总结

1．立方根定义

2．立方根和平方根有何异同？

3．立方根的性质及一个数的立方根的求法．

作业

另附一日一练

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