6.2 一次函数优秀教案案例

一次函数复习课学案

张五楼初级中学

一、课标解析

一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，

二、知识目标

了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

三、能力目标

让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。

四、考试内容

（1）一次函数的图象和性质及其应用。

（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。

六、教学过程

(一)、知识回顾: 开门见山地给出一次函数的定义,图象和性

质等的框架图。

(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此,我将本单元题目归为“六求”

（三）分“求”例析及练习

1、求系数(指数)：

例1、已知函数y=(k-1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的值。

②若它是一个一次函数，求 k , m的值。

分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。

２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解：

例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )

３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标（－b/k,0），与y轴的交点坐标是（０,b）,②两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立得一个二元一次方程组，解这个方程组，将解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。

例：已知，一次函数y=2x-6与y=-x-2,求其交点坐标。

４、求面积：①一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积 的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达,S=b2/2|k| ②两条直线与坐标轴共同围成的图形的面积。

直线l1的解析式为y= -3x+3 ，且 l1

与 x 轴交于点 D，直线l2 经过点A,B,直线l1 l2 交于点 C．求∆ADC的面积

５、求范围：

⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。

⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。

例.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y<0时，x的取值范围是_________。

６、求解析式：一般用待定系数法求函数的解析式，待定系数法的一般步骤是“设→代→解→答”。

例1：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。

例2：如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?

（三）、小结：本节课归纳的“六个求”不是互相孤立，而是互相依托，互相渗

透的。由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成。

（四）、课堂检测：

作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。

必做题是一些基础性较强的题目，目的是让学生打牢基础；

提高题是需要技巧的题目，目的是有意识的培养学生链接中考的能力。

基础题：

1、下列1、下列函数（1）y=3πx (2)y=8x－6 (3)y= 1/x (4)y= －8x (5)y=5x2－4x+1中，是一次函数的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

A、y＝x/ 2；

B、y＝x/2；C、y＝2/x；D、y＝2/1x

3、（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（

）

A 、 2 B、 -2 C 、4 D、-4 4、（2015常德）一次函数y=-1/2x+1的图象不经过下列哪个象限（

）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

提高题：

1、（2015潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知点（－6，y1），（8，y2）都在直线y= -x－6上，则y1

y2大小关系是( ) A.y1 >y2 B.y1 =y2 C.y1

3、如果弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的 长度是( ) A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm y cm

18

10.5 0 5

20

x kg

七、设计理念：

将知识进行分门别类，专项解答，这样有得于学生对知识的系统掌握和专项强化

，提高学生学习效率和对知识的掌控度。

八年级（1)班 授课教师：渠慎喜

2016年12月22