“ASA”课件配套优秀公开课教案设计

第4课时

探索三角形全等的条件(2) 预习目标

1．能够判定具备“边角边”条件的两个三角形全等，并能够运用变换的思想来观察两个全等的三角形．

2．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．

3．学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

教材导读

阅读教材P15～P16内容，回答下列问题：

1．(1)如图①，△ABC∽△ADC，可以把△ABC沿着AC边_______得到△ADC．

(2)如图②，△AEC≌△BED，可以把△AEC绕点E_______得到△BED．

(3)如图③，△AEC≌△BFD，可以把△AEC先沿着EC边所在的直线_______，再绕点_______得到△BFD．

2．(1)如图②，由△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质，可知AC＝_______，∠A＝∠_______，则AC_______BD．

(2)如图③，由△AFC≌△BFD，根据全等三角形的性质，可知AE＝_______，∠AEC＝∠_______，则AE_______BF；同理，可知AC＝_______，∠C＝∠_______测AC_______BD．

因此，要证明两条线段相等或两个角相等，可以将问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．

例题精讲

例1

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线

AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

提示：要证明BC∥EF，可以证明∠ACB＝∠DFE，因此可以证明

△ABC≌△DEF．显然，根据所给的条件，可以运用“边角边”判定这两

个三角形全等，使问题得以解决．

解答：∵AF＝DC，

∴

AF＋FC＝DC＋CF，即AC＝DF．

在△ABC和△DEF中，

1

点评：初学判定两个三角形全等时，我们必须将数学语言和图形语言结合起来，判断对应边、对应角是否相等，再运用三角形全等的条件加以判定．

例2

如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，

AC＝CD．求证：BC＝ED．

提示：观察图形可知，BC与ED分别是△BAC与△ECD的边，

因此要证明BC＝ED，只需要证明△BAC≌△ECD．

点评：要得到两条线段相等或两个角相等，证明它们所在的两个三角形全等是常见的解题策略．

热身练习

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则_______≌_______．

2．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则△ABC≌△_______，∠1＝∠_______．

3．如图，∠CAD＝∠BAE，AD＝AC，AE＝AB，则可以判定

(

)

A．△ADC≌△AFD

B．△AFF≌△ABD

C．△ABC≌△AED

D．以上答案都不对

2

4．如图，AC与BD交于点O，DO＝CO，AO＝BO，则图中全等三角形有

(

)

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

5．如图，AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：AD∥BC．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．

(1)求证：△ABE≌△CAD．

(2)求∠BFD的度数．

参考答案

1．△ABD

△ACD

2．DCB

2

3．C

4．B

5．略

6．略

7．(1)略

(2)60°

3