3.2 勾股定理的逆定理优秀教案板书设计

课 题

教学目标

§3.2勾股定理的逆定理

课型

新授

1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）

2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形

3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

教学重点

教学难点

教具准备

教学过程

利用“三角形的三边a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定

了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题

投影仪 三角板

圆规

教 学 内 容

教师活动内容、方式

学生活动方式

学生思考、交流

学生回忆互逆命题，学过的互逆定理，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践

合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理

设计意图

通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神

222一、创设情境，引入课题

复习提问：

⑴

什么是互逆命题？

我们学过哪些互逆定理？

⑵

勾股定理的内容是什么？

它的逆命题成立吗？

二、探索活动

1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？

再以6cm、8cm、10cm呢？

这些三角形的三边之间有什么关系？

请把你的发现用自己的语言表达出来。

2.想一想，填一填

(1)已知三角形三边长为3，4，5，这个三角形三边长的222数量关系有3＋4_____5；(填“>”“<”或“＝”)

(2)以3，4两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_____；

(3)以上两个三角形能重合吗？_____(填“能”或“不能”)，依据是____ 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？

222如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c ,那么这个三角形是直角三角形. 222∵a+b=c ∴ΔABC为RtΔ a c 这个结论与勾股定理有什么关系？

b 第

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尝试数学语言的书写

例2：下列各组数为边长能构成直角三角形吗?为什么?

(1)15,17,8; (2)7,11,8 ; 学生观察后发现每组数都有三个，(3) 15,20,25; (4)12,5,13. 然后交流、讨论，222满足a＋b＝c的三个正整数，称为勾股数．

用勾股定理的逆如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股定理来验证，发现每组数都满足：

数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么? 222a+b=c说明是勾

股数，能够用它们例题3：已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计来构造直角三角划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC形

＝12m，CD＝13m，DA＝4m，

若每平方米草皮需100元，

问需投入多少元？

探索规律

13C

D125学生思考、，观察，4发现已知图形的A3B

边长，从而想到直四、巩固练习

角三角形的判定1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是条件，以此寻找解（

）

题的方法

A、3，4，5

B、10，6，8

C、4，5，6

D、12，13，5 2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（

）

A、161

B、289

C、17

D、167或289

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3、小组讨论

这个勾股定理的逆命题成立吗？

如何证明？

二、例题教学

例1 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．

并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-----总结-----应用的数学研究模式。

通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务

及时巩固训练、培养学生的双基能力

3、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（

）

A、4

B、3

C、2

D、1 4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为

教师巡视，个别辅导

学生完成、交流、230cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC师生评价

的面积。

CD

B

A

学生积极发言，逐

一

把本节课所学五、小结

到的知识或不足1、这节课你学到了什么？

的用自己的语言2、在学习过程中你还存在哪些问题？

表达出来

六、布置作业

给学生创造表现的机会

通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。

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