3.1 勾股定理教案2

《勾股定理》教学设计

蓬江区潮连中心学校 陈宝仪

一、教材分析 《勾股定理》是在上节学***方根的基础上学习的，之前学生已经学习了有关三角形的相关知识，初中数学的学习有两个内容在学生的学习中是引起很大的冲突的，一是负数的学习，将学生的数的概念扩展到有理数，之后便是通过开方的学习，引入无理数，将数的概念扩展到实数，相比负数的引入，无理数的引入对学生来说更具有挑战性，为了化解难点，教材在学***方根后引入了勾股定理，将抽象的无理数和具体的图形相联系，不仅及时的深化了学生对无理数的理解和运用，还进一步培养学生数形结合的数学思想。同时，勾股定理其渊源的历史资料以及证明的独特性和创新性，美丽的勾股树，又为培养学生的数学素养提供了良好的素材。

二、教学目标

知识与技能

（1）培养正确的观察事物分析事物能力。

（2）理解并掌握勾股定理及其证明。

过程与方法

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

情感态度价值观

（1）通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣。

（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

三、教学重点和难点

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图方法证明勾股定理。

四、教学方法

引导探究、讨论交流。

五、教学过程设计

教学

教 学 内 容

环节

提出问题：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们. (1)你见过这个图案吗？

活动

1

创设(2)听说过“勾股定理”

吗？

情境(3)为什么把这个图案作为2002年在北京召开第激发24届国际数学家大会会徽？

兴趣

——引出课题《勾股定理》

教师

活动

教师展示ppt 课件，

教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。

学生

活动

学生观察、发表意见、聆听介绍。

设 计 意 图

“问题是思维的起点”，用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

1

首先，故事中学生借代出问题既激助直观发学生的兴趣活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学的课又降低了学生家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，件，

学探究的难度，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角生分小让每个学生都形的三边的某种数量关系。

组观察可做，可得；交流探其次得到三个究得到正方形面积间活动结论。

的关系而得到2 等腰直角三角故事

形三边之间的场景关系，由特殊发现的图形为研究新知

定理的一般性做好铺垫；再

地面

图1 者学生初步具(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看有了勾股定理能发现些什么？

的雏形，即在(2)你能找出图1中正方形A、B、C面积之间的等腰直角三角关系吗？

形中两直角边(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三的平方和等于边之间有什么特殊关系?

斜边的平方。

渗透从特殊到由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：

学生利一般的数学思是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生教师利用《学想。学生有了们展开

用ppt 习案》画图的亲身体活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点课件展中第1验，对猜想结上的直角三角形；直角边分别为3，4的直角三示，提题自己果印象深刻。角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向出问进一步大胆猜想环节三角形外作正方形，

题；

探究，培养了学生的活动

交流；类比迁移能(1)以斜边为边的正方形面积可以怎样求？

3

猜测验力。使学生在(2)三个正方形面积有何关系？

动手

证。（学相互欣赏、争拼图(3)直角三角形三边长有何关系？

习案附辩、互助中得定理

后）

到提高。小组(4)请大胆提出你的猜想。

证明

内共同探索计

算A、B、C的引导学生利用网格对大正方形尝试割或补

面积，求以斜两种方法解决。

教师巡

边为边的正方方法一：将图2补成图3，则要求大正方形的面视指导

形面积是难积为：

学生解

点，在此要给决问

学生探索的时题.

间与空间。在.

讨论过程中大因此直角边分别为3、4的直角三角形斜边是5

部分学生能想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。

2

教师口述故事，ppt 课件同步演示.

即.

教师引

导学生

尝试割

或补两

种方法

解决。

方法二：将图2割成图4，则要求大正方形的面

积为：

. 因此直角边分别为3、4直角三角形斜边是5即. 《学习案》中第1题

小组探究、交流。

小组代表前台投影展示本组猜想结果

到用割、补的方法求出C的面积，引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法。这里的割补图形为后面的拼图活动作了积极铺垫。教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。

方法一：用三个与Rt△ABC一样的直角三角形将教师利图5中斜边上的正方形补成图6，

用ppt 课件展活动则示，

. 4

规律化简整理得到

. 猜想

方法二：用三个与Rt△ABC一样的直角三角形将直达

图5中斜边上的正方形割成图7，

快车

则=. 教师

引导

化简整理得到

. 讲解，

3

学生

听讲

思考

渗透从特殊到一般的数学思想．联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。

教师总

结。

由上面探究我们得到：

命题1如果直角三角形的两条直角边分别为a,b 斜边长为c,那么

（强调：勾股定理前提条件是直角三角形.）

证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽根据此图指出：四个全等的Rt

△可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形。

教师用ppt课件演示拼凑过程，

下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示。

活动5 探古博今感知勾股

我们在网格图中得到如图案。

学生

听讲

“赵爽弦图”思考

为背景导入新

课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．

活动6

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理. 1、填空：在△ABC中，∠C=900

（1）如果a=5，b=12那么c=

。

4

第1题针对勾

实践（2）如果a=6，c=10那么b=

。

应用（3）如果c=17，b=15 那么a=

。

拓展2、求下图中字母A所代表的正方形的面积提高

为 。

3、求下列图中表示边的未知数x、y的值。

教师巡视指导，

学生独立完成

股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。

加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。

让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.

4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2。

5、如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= .

教师梳理、概括本节课主要的学习内容。

学生谈谈本节课的学习感受。

教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。

活动 总结收获：

7 通过本节课的学***家有什么收获？

回顾有什么疑问？

小结你还有什么想要继续探索的问题？

整体

感知

板书设计

5