数学活动关于三角形全等的条件第二课时教学实录｜教案在线预览

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资料摘要

课题：将军饮马与最短路径问题授课人：周庄中学钱敏燕【学习目标】1.利用对称变换、平移变换解决有关最值问题；2.体会“转化”、“数形结合”的数学思想在解决综合题中的作用. 【学习重、难点】利用对称变换、平移变换解决有关最值问题. 新授设计：【题型一】(“将军饮马

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所属课文：数学活动关于三角形全等的条件

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2026-04-11 04:17:36

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学校：江阴市周庄中学

数学活动关于三角形全等的条件第二课时教学实录

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关键词：数学活动关于三角形全等的条件第二课时教学实录

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课题：将军饮马与最短路径问题授课人：周庄中学钱敏燕【学习目标】

1.利用对称变换、平移变换解决有关最值问题；

2.体会“转化”、“数形结合”的数学思想在解决综合题中的作用. 【学习重、难点】利用对称变换、平移变换解决有关最值问题. 新授设计：

【题型一】(“将军饮马”问题) 问题: 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题．诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到军营B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦．有一天，一位将军向他请教了一个问题：如图1，从A地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点选在哪，才能使所走的总路程最短？如图2

图1 图2 模型一：（两点一线）

模型二：

（两点一线）

依据：两点之间线段最短

关键：作轴对称

跟踪练习：

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为

．

2.已知：P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R，

使△PQR的周长最短吗？

3.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．

模型提炼：

问题：

如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水，

最后回到驻地A问：这位将军怎样走路程最短？

草地

.驻

河

如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请问将军怎样走路程最短？

模型三：（一点两线）

模型四：

（两点两线）

关键：两次轴对称

跟踪练习：

如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，在OA上有一点Q，OB上有一点R。若△PQR周长最小，则最小周长是多少？

2.如图，在x轴上找一点C，在y轴上找一点D，使AD+CD+BC最小，并求直线CD的解析式及点C、D的坐标。

课堂小结：这节课，你有哪些收获？

思考题：如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，

顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

若E、F为边OA上的两个动点（E在F左侧），且EF=2，当四边形CDEF的

周长最小时，点E、F的坐标分别为、．

APOBOyA（1，3）B（3，1）x

关于本教案的常见问题

Q：数学活动关于三角形全等的条件第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《数学活动关于三角形全等的条件》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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