三角形的高优秀课堂实录

三角形的高

【教学目标】：

（1）理解三角形的中线的概念，并掌握这种重要线段的画法

（2）能根据三角形的三条高的交点的位置（在三角形内、在三角形外、在三角形有顶点处）判断三角形的形状。

（3）掌握三角形的高的几何语言表示方法。

（4）学会识别较复杂图形中的三角形的重要线段，培养从不同角度识别图形的能力。

【教学重点】：三角形的高的理解与应用。

【教学难点】：①钝角三角形的高的画法；②在复杂图形中应用三角形的高的有关性质。

【教学突破点】：通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的高的画法，体会和掌握三角形的高的几何语言表示方法。

【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：动手画图、观察图形

【课前准备】：教师：PPT课件及几何画板课件，学生：直尺和三角板

【教学过程设计】：

教学环节

【五分钟限时训练】

（1）三角形按角分类可以分为

、

、

；按边分类可以分为

、

、

。

（2）判断下面说法正确吗？

一、限时训练，复习引入

①一个三角形里至少有两个锐角。（

）

②所有的等腰三角形都是锐角三角形。（

）

③等腰三角形都是等边三角形。（

）

（3）锐角三角形中，最大角A的取值范围是(

) A．0°＜α＜90°

B．60°＜α＜180°

C．60°＜α＜90°

D．60°≤α＜90°

(4)三角形的一个外角小于它相邻的内角，

则这个三角形是

三角形．

第（5）题(5) 如图，共有

个三角形，其中

∠C是

的内角，∠ADB是

的外角．

教学环节

教学活动

设计意图

1、

限时训练，即可作为复习旧知的习题，也可以作为小测的题目，帮助学生回忆上节课所学的内容。

2、

限时训练能在较短的时间内让学生尽快进入学习的状态。

教学活动

设计意图

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二、

引导学生在点P运动的过程中观察线段AP的特征，找到②、③、

观察

④的位置，尝试叙述它们的定义。

课件，

3、三角形的高的几何符号表示方法：（口答）

动手

尝试，

∵AD是△ABC的高

探究

∴AD

BC（用几何符号表示）

新知

或∠BDA＝∠

＝

°。

4、教师强调：三角形的高、中线、角平分线都是连结三角形的顶点与对边（或其延长线）上一点所得到的线段。尤其应注意一般的角平分线是射线，但三角形的角平分线是线段。

1、

观看课件（几何画板：三角形一边上的动点P的运动）；

2、

提出问题：

利用几何画板，引导学生在△ABC中，将一条线段的一端固定在A处，另一端（点P）在以运动的思维方式得出三对边BC（或其延长线）上运动，在BC上是否存在某些特殊的位置，角形的角平分线、中线、使线段AP具有特殊的作用？

高的定义，使学生对三角

A

A

A

A 形的三条重要线段的存在

有直观的认识，对它们的

有准确的理解。

B

P

C

B

P

C

B

P1 P2 P3

C

B

P

C

↓ ↓ ↓ ↓

①点P1、P2…

②AP是BC上的高，

③AP是BC的中线，④AP是∠BAC

是BC上任意一点

点P是垂足

点P是BC中点

的平分线

明确三角形的角平分线、中线和高的几何符号语言的各种等价表示，使学生认识到，三角形中，重要线段的定义，既可以作为判定，又可以作为性质使用。

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【形成性练习】

（1）下列选项中，表示△ABC 中AB边上的高是（

）

A A

D

三

、

形

成

性

训

练

B

C B

C

D

（A）

（B）

A

A

D

D B

C

B

C （C）

（D）

（2）如右图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，

（1）∠ADC是△

的内角，是△

的外角；

（2）以AC为高的三角形是

；

B

A

D

C

通过形成性练习（1），引导学生学会辨别三角形的边与高的位置关系。

通过形成性练习（2）、（3）、（4），帮助学生熟悉角平分线、中线的符号表示方法，巩固对三角形重要线段的概念及其几何符号语言的表示的理解和掌握，引导学生学会在复杂图形中寻找三角形的重要线段，为后续学习作准备。

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四

、

小

组

合

作

，

再

次

探

究

1、分别作出不同形状的三角形的三条高。

（1）

（2）

（3）

通过集中的画图训练，进一步体会三角形三条重要线段的特征，有效提高学生几何作图的能力，使学生对不同形状的三角形的中线、高、角平分线的概念理解得更深刻。

（学生作图，教师巡视，进行必要的指导点拨，并将学生画好的图形

展示，及时进行评价与鼓励。教师重点钝角三角形高的画法进行指导）

2、展示课件：三角形中的特殊线段（几何画板）

3、师生共同归纳：

三角形形状

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

交于一点（三交于一点（两条交于一点（三引导学生及时归纳，小结三条高

反思，促进直观印象到抽角形内）

直角边的交点）

角形外）

象概念的形成。

五、

课堂

练习

1、课本的“练习”第1、2题

2、如图，△ABC的三条高AD、BE、CF交于一点O，

（1）指出△ABO各边上的高分别是什么？

（2）CE是哪个三角形的高？

A

F

E

O

B

C

D 1、引导学生作知识总结：

三角形的三条高之间的位置关系以及它们与三角形之间的位置关系。可以通过三条高的交点位置判断三角形按角分类的形状。

2、教师拓展：

（1）动手画图，有助于我们对题意的理解和对几何图形规律的探索。

因此，对三角形三种重要线段的画图，要多加练习，做到准确、熟练。

课堂练习的第2小题，引导学生学会在复杂图形中寻找三角形的重要线段。

六、

课堂

小结

进一步明确三角形的三种重要线段的学习要求与在后续学习中的作用和要求。

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七、

作业

布置

【必做题】

1、在下面的三角形中，过顶点A分别画出高：

B

C

A

A

C

B

A

B

C

2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

(

)

作业分层，使不同的学生能根据自己的学习能力各取所需。

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

3、判断题：

（1）三角形一边的一是这个三角形的一条高。（

）

（2）过三角形的一个顶点，且垂直于它的对边的直线是三角形的高。（

）

．

1、

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