等可能事件的概率计算优质课教案推荐

6.3等可能事件的概率（一）教学设计

选自北师大版七下第六章第三节

酒泉市玉门油田教育分局二中

王玉生

一、教材分析

按照新课标编排的《统计和概率》注重与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，是中学阶段教材中与学生日常生活最贴近的内容之一。无论是世界大计还是个人小事，概率统计在制定决策方面都有着方便的可操作性和极大的现实意义。

本课“等可能事件的概率”是继学生在小学和七年级上学期学习的“可能性”、上节课明确提出了“概率”的概念、理解了用实验所得的频率来估计概率之后，首次给出了简单概率的计算公式来计算理论上的概率值。虽然上节课做了一定程度的铺垫和准备，但学生对于“等可能性”的理解还是有一定的难度。因此我们在研究和运用它们的过程中更是需要结合生活实际，将社会问题经过建立模型转化成数学问题、通过分类列举的思想逐层分析、有序深入。而这些正是以后进一步学习更复杂的概率必备的方法和思想。因此，本节课的内容以及对内容的学习方法可以说起到了承前启后的重要作用。

更重要的是，通过对教材的学习，了解了概率对决策具有指导作用，就能够开启学生用概率指导生活的灵智之门：对事件发生的结果我虽然不能改变，但我能够预见它并可以进行选择。

二、学情分析

在小学和七年级上学期，学生已经接触到了不确定事件。通过实际操作的实验对不确定事件获得了一定的感性认识，初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义，但还没有对他们进行定量的研究和将其概念化。本节课就是在以前对不确定事件学习的经验基础上，需要通过学生的猜想、探究和验证，让他们初步学习定量刻画一类事件（古典概型）的方法，使他们懂得学习是将既得经验经过提炼使之公式化、理论化然后再用于实际的过程。

七年级学生由于年龄、心理和生活、学习经验的限制，对于将经验高度概括形成公式和概念的能力、方法尚比较欠缺，对于理论性知识的学习往往缺乏热情。这就需要教师创设合理、贴切的情境，让他们产生浓厚兴趣后进行充分讨论、全面分析，最终理解并掌握概率与可能性的统一和概率的计算方法。

三、教学任务分析

教学目标

知识与能力目标：结合以往对可能性的学习经验认识、理解概率的概念，掌握和运用简单概率的计算方法。

通过认识概率意义的过程树立学生建立数学模型的意识，初步学会建立数学模型的方法。利用自主设计颁奖方案、按要求设计模型方案等培养学生把握知识、逆向思维和发现问题、分析问题的能力；解决诸如材料加工、抽奖活动等涉及实际问题的练习锻炼学生将知识转化成技能、用知识指导生活、决策生产的能力；而对水果搭配、比赛机会等问题的分析提醒学生树立对较复杂问题进行分情况、全面考虑的分类意识。

过程与方法目标：通过创设四个机构分一面奖牌这一生动、贴切的情境，建立摸三红一白四个小球这一数学模型，让学生经历自主设计颁奖方案、按要求设计概型方案的过程，猜测、分析、讨论、归纳，阅读教材。初步接触、了解并运用数学的转化思想和分类思想获取知识，分层次练习，结合对生活中的实际问题的解决将知识内化吸收。

情感态度与价值观目标：明确概率知识来源于生活及对生活、生产的指导意义，培养学生爱学习、多学习的情感和意识，进而点燃学生热爱生活、研究生活中现象、发现生活中知识的兴趣和热情，并乐此不彼、持续发展。

教学重点

对概率概念的认识、理解以及简单概率计算方法的掌握和运用是学生重点学习的内容；对于数学建模、转化、分类思想，教师要有意识地进行渗透。

教学难点

学生对概率所表示的“等可能性”的理解有一定的困难；对于列举事件所有发生的可能结果的分类思想刚开始可能会有些不太适应。如何从以往学生对可能性的感性认识引领到概率的公式化计算，让学生会辨别哪些问题需要进行分类列举是本节课的难点。

四、教法与学法分析

教师创设情境引导学生积极参与设计方案，学生猜想、交流。随后教师展示自己的方案师生共同分析研究，得出初步的概念后，指导学生阅读课本获取知识。在层次分明的巩固练习和与实际紧密联系的闯关练习中，学生观察、思考、讨论、分析、列举、总结、计算，达到知识、方法的掌握和能力的提升。

五、教学过程分析

（一）创设情景，引出学习内容。

1. 2009年猪流感席卷而来，中国人积极应对，在全球率先研制出抗体疫苗。假设在中国同时有四家研究机构各自独立地研制出了这一成果。联合国为表彰他们对人类所作出的突出贡献，决定给他们授予奖牌。但是奖牌只有一面，你能设计一个方案，使这四家机构获得奖牌的机会相等吗？

2.要用数学方法解决生活中的问题，首先要建立数学模型。大家刚才的方案，实际上就是建立了模型。老师也建立了一个模型，请大家研究一下是否可行。

（二）“等可能事件的概率”的概念及其理解

1.“等可能事件”的概念

（1）在学生得出摸到红球的可能性后，教师及时指出，这就是我们这节课所要学习的内容：《等可能事件的概率》。

（2）板书课题，出示学习目标、学习重点。

（3）那么到底什么是等可能事件呢？请仔细阅读课本147页上半页内容。教师板书：

概率（P）＝某类（种）事物的出现结果数目所有事物出现的可能结果数目

2.出示巩固练习：

i.在前面的问题中：

（1）摸出白球的概率是

，记作

。

（2）摸出绿球概率是

，记作

。

（3）摸出的是小球的概是

，记作

。

ii.三类事件发生的概率及表示：

必然事件发生的概率为

，记作：

；

不可能事件发生的概率为

，记作：

；

如果A为不确定事件，那么：

。

iii.基本运用

（1）例１.掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？

（2）例2

一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？

解：P （抽到方块）

=

；

P （抽到黑桃）=

；

P （抽到红心3）=

；

P （抽到5）=

。

（3）用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。①使摸到白球的概率为1111，摸到红球的概率为；②使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为。

22243.对于概率是可能性的理解。

回到开始的事件提出问题：

（1）当一个机构摸完小球后，是否应该将小球放回？为什么？

（2）四个机构摸完一轮后，一定可以决定奖牌的归属吗？这当中都有哪些情况可能发生？

（3）摸到白球的概率是1到底是什么意义？

4（4）教师强调：概率是理论上存在的一种可能性，它不等于实际就一定会发生。当实验的次数足够多时，实际发生的比例会无限接近概率值。

（三）学以致用

1.组织学生进行闯关答题，将概率知识运用到生活，使学生了解知识源于生活、用于生活。

（1）有一批原材料准备加工，甲厂产品合格率为98%,乙厂产品的合格率为80% ，你认为这批原材料送到哪个厂加工更可靠？

(2)某超市一次抽奖活动中，海报宣传中奖率为必有一张中奖呢？为什么？

(3) 有5张奖券它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，2，3等奖。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：

p （摸到1等奖）=

; p （摸到2等奖）=

; p （摸到3等奖）=

;

p （摸到奇数等奖）=

;

P（摸到奖券）

=

. (4)欢欢给妈妈准备了苹果或梨子共4个，她的水果搭配有哪些可能？请你全部罗列出来，然后求下列概率：

(1)P（4个都是苹果）=

。

(2)P（2个苹果和2个梨子）=

。

(3)P（至少1个梨子）=

。

1，能不能说抽100张奖券，100

2.出示“想一想”，引导学生采用分类的思想方法分析、解决问题。

想一想：七年级四个班正在举行篮球比赛，如果每两班之间必需比赛一场，则七（3）参加比赛的概率是多少？

（四）反思小结

简单回顾本节课所学习的内容，检点所得。

（五）布置作业

必作：书P146知识技能

1，2，3. 选作：书P149问题解决

4.

探究题：观察生活中的随机事件，试着用概率的知识去解决它。

六、教学设计总体思路

课堂的开始借助“猪流感”这一与学生近在咫尺的事件创设情景引出问题，吸引了学生的注意力，激发了他们的学习热情，使课堂迅速进入高潮。而教师不加限制地让学生设计方案，给每个学生提供了适合自己能力的自主探索空间，并且亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，同时向学生渗透了“转化”的重要数学思想和“数学建模”的方法。符合新课标提倡的“创设问题情境—建立模型—解释、运用与拓展”的教学模式。

在出示课题后，及时向学生展示本节课的学习目标、重点，让学生明确本堂课的学习任务、做好学习本节课的心理准备是有必要的。

“你能设计吗？”充分利用了课本资源，虽然学生比较容易就能解决，但却是不可缺少的。除了能够使学生将概率概念内化、熟练基本技能之外，更重要的是它给了学生参与编排概率问题的机会。它能让学生猜想可能出现的结果，经历、体验概率问题的产生过程，积累猜想—验证的学习经验。牛顿说：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”

在学生基本熟悉了概率的概念和简单概率的求法之后，教师将一开始的情境再度开发。抛出了“刨根问底”的三个问题，适度、有效地拓展了学生的思维。使他

们更深刻地理解概率是“可能性”，解开了许多学生产生的“概率与事实不符”的迷惘，并且有可能引起学生对分类研究思想的关注。这将本节课的知识与学生以往所学习的“可能性”和以后所要学习的“树状图”紧密联系起来，再次引发了学生的浓烈兴趣，将课堂又一次地推向高潮。

闯关游戏中的习题由浅入深、层次分明。每个题目都具有一定的代表性，并且习题内容都是现实的、有意义的。它们指明了知识的去向，符合数学知识“源于生活而又用于生活”和“人人学有价值的数学”的教学理念。欢欢给妈妈准备水果的问题和想一想中安排篮球赛的问题新颖且具有一定的挑战性，为学生进一步学习概率知识和树立分类思想都打下了一定的基础。

课堂属于学生，教师只是学生学习的合作者、引导者和服务者。本节课时刻关注学生的学习过程，学生的思考、猜想、探究、合作、验证、讨论、交流等活动充足，充分体现了学生的主体性，课堂生动、高效、有序。

附：板书设计

4.2摸到红球的概率

概率（P）＝列表分析：

苹果

梨

0 1 2 3 4 4 3 2 1 0

某类（种）事物的出现结果数目所有事物出现的可能结果数目

列举分析：

P(必然件)=1;

P(不可能事件)=0

0＜P(A) ＜

1

七（1）-七（2），七（2）-七（3），

七（3）-七（4）七（1）-七（3），

七（2）-七（4）七（1）-七（4）

p(七（3）班参加比赛)=1

2

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