多项式乘以多项式课件配套优秀教案案例

1.4 整式的乘法（3）

——多项式乘以多项式

学情分析

多项式乘法是本章重点内容之一，同时也是前几节各种性质、法则的一个综合运用。学生经过本章前几节知识的学习，和对幂的运算性质、单项式的乘法以及单项式与多项式的乘法的小结、复习具备了学习多项式乘法的基础知识和探究这类知识的基本意识和基本技能。学习过程中只要能理解并运用数学常用方法“整体代入”便可突破教学难点，同时为后继学习方法和能力的提升，打下良好的基础。

教学目标：

知识与技能: （1）经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法: （2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.

情感态度与价值观: （3）进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 教学重点：多项式乘以多项式法则形成过程及理解应用。

教学难点：灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行有关计算，防止运算中“漏项”、“符号”的问题.

教学方法：

在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式、研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 学法指导：

采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法. 教学过程：

一.知识回顾：

1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则 . 2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把 .

计算：-6xy3·(-12xy2-10x2) 二：合作探究

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

整体求积。

ab方案一：

(a+b)(p+q) 分块算面积求和。

p方案二：a(p+q)+b(p+q) 方案三：p（a+b）+q（a+b) 方案四：

ap+aq+bp+bq.

q这些式子都表示扩大后的绿地面积，所以有相等的关系。通过这些相等的关系，对于式子(a+b)( p+q)你有方法解决它的运算结果吗？试试看。

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)=p（a+b）+q（a+b)=ap+aq+bp+bq.

转化思想：多项式乘多项式 转化为 单项式乘以多项式 转化为 单项式乘以单项式

由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？ （1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；

（2）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号

三、典例展示：

1.计算：

（1）(1－x) (0.6－x) （2）(2x＋y) (x－y) (3) (-2x+5)2.

（1）小题师生共同完成教师板演。

（2）两名学生板演（1）（3），其他学生独立完成。

师生共同检查板演结果。并结合学生做题体会容易出错地方，并强调：

1.

不要漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式

四、随堂练习

（1）(x－3y) (x+7y) （2）(2x＋5y) (3x－2y) (3) (x-y) (x2+xy+y2)

计算：

(x+2)(x+3)= (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3)= 观察上述式子的计算结果寻找规律，结合下图填空： (x+p)(x+q)=( )2+( )x+( )

试试：口算

(x-7)(x+5)=x2+ x+

大家来找茬

(1)

(2x-3)(x-2)-(x-1)2

解：原式=2x2-4x+6-(x2-2x+1) =2x2-4x+6-x2+2x-1 =x2-2x+5 2(2)

(2x-3)(x-2)-(x-1)

解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12) =2x2-7x+6-x2+1 =x2-7x+7 2(3)

(2x-3)(x-2)-(x-1)

解：原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1) =2x2-7x+6-x2-2x+1 =x2-9x+7 设计目的:纠正学生在学习中经常会出现的几类问题：

（1）漏乘问题;（2）减法后面的整体运算结果放入括号，避免符号问题；（3）差的平方错等于平方差。从而进一步巩固基础知识,训练了多项式乘多项式的法则的灵活应用.

2、计算：3a (a-1) - (a-2)(a+3)

五、课堂总结

六、分层作业