平行线的性质综合应用教学评价实录

北师大版七年级数学下册

第二章

相交线与平行线

2.3平行线的性质（第2课时）

一、教学目标

1、知识技能

1．理解平行线的性质,能运用平行线的性质判断两个角相等或互补；

2．理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，能根据平行线的性质进行简单的推理和计算。

2、数学思考

1．建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；

2．在参与审题、思考、交流、展示等数学活动中,提高学生分析解决问题的能力和演绎推理能力；

3．学会独立思考，体会数形结合的数学思想方法。

3、问题解决

1．运用平行线的性质解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；

2．学会与他人的合作交流，能清晰地表达自己的想法。

4、情感态度

1．养成独立思考、合作交流、反思评价的学习习惯；

2．在参与审题、思考、交流、展示等数学活动中,体验成功的喜悦，克服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点

1．理解平行线的性质,能运用平行线的性质判断两个角相等或互补；

2．能根据平行线的性质进行简单的推理和计算。

三、教学难点

能根据平行线的性质进行简单的推理和计算，规范书写推理证明过程。

四、教学方法

讲练结合法

五、课前准备

教师准备：课件、多媒体

学生准备：练习本

六、教学过程

1

（一）、复习回顾

1、平行线的判定

角的数量关系

线的位置关系

2、平行线的性质

线的位置关系

角的数量关系

出示课件，结合图形，用图形语言和符号语言叙述平行线的判定和性质。（学生回答）

设计意图：复习回顾已学知识，进一步熟悉平行线的判定与性质进一步熟悉三种数学语言之间的转换，为本节课后面几何推理的学习做好铺垫。

（二）、讲授新课

【类型一】

两直线平行，同位角相等

如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)

A．35°

B．70°

C．90°

D．110°

解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.

方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

【类型二】

两直线平行，内错角相等

如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)

A．40°

B．20°

C．60°

D．70°

解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.

方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质2．

【类型三】

两直线平行，同旁内角互补

如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. 解析：因为a∥b，根据“两直线平行，

内错角相等”，所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d，根据“两直线平行，

同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.

2

解：∵

a∥b

∴∠1=∠2

∵

∠1=107°

∴∠2=107°

∵

c∥d

∴∠1+∠3=180°

∵

∠1=107°

∴∠3==180°- 107°=73°

方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质3．

【类型四】

平行线性质的实际应用

一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．

解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.

【类型五】

平行线性质的探究型问题

如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）如图1, ∠1＋∠2＝________；

（2）如图2, ∠1＋∠2＋∠3＝________；

（3）如图3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；

（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= ________；

A

1 B A 1 2 B E A 1 B A 1 B C E 2 2 E F 3 4 n 3 N 2

D D C D C

C

图1

图2

图3

图4 D 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．

3

（1）由AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论∠1＋∠2＝180°．

∵AB//CD，

∴

∠1＋∠2＝180°．

（2）过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.根据平行线的性质即可求解．

∵AB//CD，EF∥AB，∴CD∥EF

∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.

（3）略

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°

（4）略

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= 180°×（n-1)；

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．

（三）、随堂练习

1、(中考)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于(

)

A．35°

B．45°

C．55°

D．125°

2、(中考)如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数

A．55°

B．75°

C．110°

D．125°

3、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

是(

)

4、如图，已知AB∥CD，试说明BEDBD。

4 CAEDB

5、如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数。

F 2 D 1 G C 3

（四）、课时小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？（学生畅所欲言）

七、板书设计

平行线的判定

平行线的性质

性质1

两直线平行，同位角相等

性质2

两直线平行，内错角相等

性质3

两直线平行，同旁内角互补

证平行，用判定；知平行，用性质 。

B

5 E A