单项式除以单项式教案推荐

1.7.1 整式的除法（一）

常山中学 陈燕婷

一、教学目标

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．经历探索整式除法运算中单项式除以单项式法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；

3．体会数学在生活中的实际应用. 二、教学重难点：

1、教学重点：理解整式除法运算的中单项式除以单项式算理，会进行简单的整式除法运算；

2、教学难点：探索整式除法运算中单项式除以单项式法则的过程

三、教学方法：讲授法、练习法、演示法、类比推理法、引导发现法。

四、教具准备：多媒体、投影仪、黑板、粉笔。

五、教学过程：

（一）复习回顾

1、师：前几节课我们已经学习了整式的乘法，有几种类型？

生：学习单项式×单项式，单项式×多项式，多项式×多项式。

师：那么单项式×单项式的运算法则是什么呢？

生：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

师：很好，接下来我们通过几道练习来复习一下。

2、填空：

(1)x2x3y3、思考：

(2)4n2mn2

(3)abc3ab1322

(1)x2()x5y (2)4n()8m2n2 (3)()3a2ba4b2c 分析：通过单项式与单项式相乘练习题的引入，加强对整式乘法的运算，同时引导学生理解乘法与除法互为逆运算的过程，为下面整式的除法计算打下基础。

（二）新课讲授

1、单项式除以单项式法则

师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由

(1)x5yx2

(2)8m2n24n

(3)a4b2c3a2b

师：提示，可以用类似于分数的约分的方法来计算。

x5y（1）xyx2x3y

x

228mn(2)8m2n24n2m2n4n52

a4b2c12(3)abc3ababc3a2b3

422

分析：约分时，先约系数，再进行同底数幂相除，根据同底数幂相除的底数不变，指数相减的法则，分子中单独存在的字母连同它的指数直接作为商的因式

8m2n22m2n注意：第（2）小题中是的意思，其余类似。

(8m2n2)(2m2n）通过同桌之间的交流合作，总结、归纳出单项式除以单项式法则。

总结归纳单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.

板书书写：①系数相除②同底数幂相除③

只在被除式里含有的字母，连同它的指数写下来。

2、类比单项式与单项式相乘的法则，填写下列表格：

第一步

第二步

第三步

单项式相乘

系数

同底数幂

单项式相除

系数

同底数幂

其余字母不变连同其指数作为

只在被除式里含有的字母连同其指

的因式. 数一起作为

的因式

4、例题讲解

(1)10a4b3c25a3bc 例1、 分析：根据单项式除以单项式，把系数相除，解原式(105)(a4a3)(b3b)(c2c)2a43b31c21

再进行同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后作为商的因式. 2ab2c3(2)x2y3z43x2y5

分析：根据单项式除以单项式运算法则计算

32解原式（）3xx2y3yz45系数相除要符号问题；当指数相同的同底数幂相除商为1而不是0；对于只在被除1y2z45

式里含有的字母z，连同它的指数4作为商的因式。

42(3)(2ab)(2ab) 分析：对于幂的底数为同一个多项式时，解原式(2ab)4-2(2ab)24a24abb2可以把多项式当成整体，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则进行计算，结果指数为2次方，可根据完全平方公式算出结果。

(4)(2x2y)3(7xy2)14x4y3解原式8xy(7xy)14xy-56x7y514x4y363243分析：在混合运算中，要注意运算顺序。先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号的，同级运算中要从左往右计算。系数相除要注意符号问题。

-4x3y2强调在运用单项式除以单项式的法则时应注意以下几点：

（1）系数相除要注意符号问题；

（2）指数相同的同底数幂相除商为1而不是0；

（3）只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式。

（4）在混合运算中，要注意运算的顺序。

（5）当幂的底数为同一个多项式时，可以把多项式当成一个整体。

4、巩固练习

11(2)12x3y4z24x2y2z(1)a6b4ca3c42 

(3)(2xy)(7xy)14xy23243(4)2ab41ab31ab36四道题目让4个学生到黑板上板演，并请4个学生上去批改订正，加强学生学习的积极性和主动性，根据学生做题情况，及时纠正学生解题错误，且肯定掌握较好学生的学习情况，提升数学学习兴趣。

5、新知运用

如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

分析：根据球的体积V球43r,V圆柱r2h

3设球的半径为r，则圆柱的底面半径也为r，圆柱的高等于3个球的直径 h=6r，

再根据球和圆柱在的体积公式的计算，求出它们的比值即可。本题是关于单项式除以单项式运算法则的实际应用，培养学生分析问题并解决问题的能力。

6、练习提升

42（1）、已知4xy3xyx,求mn的值。35nm2分析：根据单项式除以单项式法则计算，可先算出左边式子的值为变形，得出5m2，n20，从而算出mn的值。

45mn2xy，结合恒等式3（2）、已知一个长方形面积为6a4b6,宽为2a2b3,求这个长方形的周长。

分析：根据长方形的面积=长×宽，已知宽为2ab，根据单项式除以单项式的的运算即236a4b62a2b3可求出长，再根据长方形的周长=2×（长+宽），即可求出。

（3）、已知2x3a3b4,2y5ab2,求2x2y的值。分析：2x2y根据同底数幂的除法逆运算可以得出2x2y2x22y，再根据幂的乘方的逆运算可得出22y2y7、随堂练习

，再把22332x和2的值代入即可，强调计算过程中注意计算的细节问题。

y

(1)2abab6(2)

(3)3m2n3(mn)2（三）、课堂小结

13212xyxy4816(4)(2x2y)36x3y21、本节课我们有哪些收获？ 2、单项式除以单项式的运算法则是什么？

3、单项式除以单项式的注意事项有哪些？

引导学生学生交流本节课的收获,畅所欲言. （四）、布置作业

1、习题1.13 第1.2.4题． 2、练习册（第一课时）。 3、预习新课 4、点拨练习

六、板书设计

1.7.1 整式的除法

1、

单项式除以单项式：

例

1：

（1）系数相除

（2）同底数幂相除

（3）只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式。

(1)

(2)

练习：

(3)

(4)

七、教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过几个简单的实例让学生明白单项式除以单项式的重要步骤，通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.先让学生进行说明，再进行归纳总结。再根据适当的练习加以巩固。在单项式除以单项式的运算中，发现学生还存在一些计算的细节问题，综合应用的能力有待提升。