平行线的性质综合应用教案和课堂实录

平行线的性质综合应用 教案

知识与技能：

1.熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

2.逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

过程与方法：

经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

情感态度：

积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

重点：进一步熟悉平行线的性质定理，会利用平行线的性质进行简单的“说理”。

难点：引导学生进一步学习几何演绎的思想和方法。

教 学 过 程

教学活动

一、复习回顾 夯实基础

1. 平行线的判定方法是什么？

2. 思考

：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢? 学生活动

回答教师的提问；

部分同学进行补充

设计意图

已经学习了这两个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。

二、层层递进 推理论证

（1）如图，若AB∥CD，则∠A+∠C=∠APC，你能说明为什么吗? 学生先充分合作讨论、交流，大胆发表自己的见解与思路，然后独立写出推理过程，同时找一名同学上黑板板演并讲解。

设计问题1，目的在于引导学生通过添加辅助线的方法，将问题转移成与平行线的性质有关的问题，培养学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理认真思考，并积极在第一课时学生

公理进行推理的意识。同时本题做辅助线的方法也不唯一，体现一题多解，让不同认识的学生有不同的解法。

（2）如图，若AB∥CD，则∠A、∠C、∠APC 有何数量关系，请你说明理由。

学生先充分合作讨论、交流，大胆发表自己的见解与思路，然后独立写出推理过程，同时找

一名同学上黑板板演

并讲解。 由于有了第一题的铺垫，学生对于问题2的探究方向就会比较明确。

问题2比问题1多了一步，即先要说明∠A、∠C、∠APC有何数量关系推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。

三、独立探究 步骤规范

（3）如图,AB∥CD,请写出下图中∠B与∠P,∠C的数量关系,并说明理由。

与第二环节相反，本环节先独立思考、探究，然后再讨论交流。找部分学生讲解自己的见解与思路，全班同学独立写出推理过

程，同时找一名同学上黑板板演

并讲解。 同时教师再进行点拨，强调推理的严谨性。

鉴于学生在第二环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，给学生留有充分的探究空间。采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生

的积极性。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。

四、及时巩固 深化提高

如图：△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=50°,求∠EDC的度数。

对于学习程度较好的学生，要求分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，先运用自己的语言说明理由，以加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。

通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。

五、课堂小结

1.同位角相等

性质

两直线平行 2.内错角相等

判定

3.同旁内角互补

鼓励学生自我反思，积极发言。而教师则要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。

1.由_________得到___________的结论是平行线的判定; 用途：说明直线平行。

2. 由_________得到___________的结论是平行线的性质; 用途：说明角相等或互补。