平方差公式的应用优秀课堂实录

课题： 1·6 完全平方公式（第1课时）

(北师大版七年级下学期)

刘贞波

内容分析

1．课标要求 数学课标要求在数学课程中，应该当注重发展学生的符号意识、运算能力、推理能力和模型思想．而学生已经学习并掌握了有理数的运算，合并同类项，多项式与多项式相乘等知识，通过学习本节课的学习，能够进一步发展学生的符号意识，运算能力和归纳能力等，同时利用完全平方公式进行运算过程中，有助于学生理解运算的算理，为下一节课解决有些类型的

简便运算的问题打下坚实的基础．

2．教材分析

（1）知识技能：学生在已经学习了有理数的运算，整式及其加减，幂的有关运算，整式的乘法等知识之后，自然过渡到多项式与多项式的乘法的特殊情况即两个相同的多项式相乘，本节课所学知识对今后学习因式分解，分式的计算以及解一元二次议程也奠定了坚实的基础．

（2）数学能力：学生已经具备了合并同类项法则，幂的有关计算法则，多项式乘以多项式的法则等有关整式计算的能力，也从以往的学习过程中累积了一定的归纳与推理能力．本节课是继“平方差公式”之后学习的另一个公式．对于这个公式的学习，本质上还是归纳与推理的一个过程，通过例子总结归纳出完全平方公式的含义，继而运用完全平方公式进行准确计算．

（3）数学思想：本节课的学习让学生经历从特殊到一般的推理过程，掌握推理过程中的归纳思想．并让学生用几何图形理解完全平方公式中，渗透数形结合的思想，体会模型的作用．

3．学情分析

学习本节课知识应该具备的知识和能力有：有关有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等计算能力．而学生对于本节课要学习的知识已经具备的有：学生已经具备了多项式乘以多项式的能力，能够整理出公式的右边形式，主要是让学生在学习学习过程中归纳出从特殊到一般的规律，从而总结出完全平方公式，并能正确的使用公式．

教学目标

1．知识技能：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算．

2．数学能力：经历推导完全平方公式的过程，发展符号意识和推理能力及归纳能力．

3．数学思想：发解完全平方公式的几何背景，形成数形结合的思想及学习过程中由特殊到一般的归纳思想．

4．情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益． 教学策略

1．通过特殊例子，运用多项式乘以多项式的计算法则，归纳出两数之和的安全平方公式．

2．运用两数之和的完全平方公式，推导出两数之差的完全平方公式，并能过几何图形来理解这个公式的含义，体全数形结合的思想．并通过这两个公式来总结出完全平方公式的记忆口决，来帮助学生记忆这个公式及发展学生的符号意识．

教学重难点：

重点：完全平方公式及其应用

难点：认准公式结构，灵活运用公式进行计算

教学过程

一、新知学习

1．回顾旧知识：

（1）多项式乘以多项式的计算法则是什么？

（2）平方差公式是什么？

2．计算：

(m3)2__________________________________________________ (23x)2__________________________________________________ 师生活动：提问学生，请学生板演，简单讲评，说明使用的知识点．

[设计意图]1．通过本环节的第1个问题，让学生唤起对旧知识的回顾，为后面学习本知识起热身作用，并且把本节所学知识和平方差公式到时做一个对比．

2．通过计算，巩固所学知识，差为得到新知识埋下伏笔．

二、自主探究

1．通过上面的计算，你有什么发现？

师生活动：让学生通过交流以上式子的结构特点，总结出所发现的规律，教师进行适当的补充．

总结：(ab)2a22abb2

用语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍．

[设计意图]通过这个过程，让学生发展归纳数学知识的能力，感觉从特殊到一般的数学学习过程．

2．思考课本P23页的想一想

图中的面积，你可以用哪些方法来表示？从中你发现了什么？

[设计意图]通过这个环节，让学生感觉到几何图形与完全平方公式的联系，感受数形结合的思想．

3．用不同的方法计算：(ab)2＝_____________________________ 分析：（1）用多项式乘以多项的法则进行计算

（2）运用前面学过的两数和的完全平方公式来进行计算

师生活动：老师叫两位学生板演，并给予讲评，从这道题中联系前面所学，总结出两数差的完全平方公式．

总结：(ab)a2abb

用语言叙述：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍．

[设计意图]通过本环节的设计，让学生巩固旧知识，同时也运用刚刚所学的知识，再次也通过这道题可以得出新的知识．

归纳：(ab)a2abb，(ab)a2abb这两个公式合称为完全平方公式．（其中a,b可以指单项式，也可以指多项式）

4．思考课本P24页的做一做

[设计意图]类比两数和的完全平方公式的几何背景，让学生自己画几何图形来直观地辨析两数差的完全平方公式，进一步理解数形结合的思想．

三、合作提升

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） 222222222

(mn)2 ____________, (mn)2_______________, （－mn)2____________, (mn)2______________, 2、判断： ⑴

(a2b)2a22abb2 (

) ⑵

(2mn)22m24mnn2 (

) ⑶

(n3m)2n26mn9m2 (

) ⑷

(5a0.2b)225a25ab0.4b2 (

) 3．利用完全平方公式计算：

（1）(2x3)2 （2）(4x5y)2 （3）(mna)2

师生活动：第1、2题直接提问，第3题请学生板演并讲评，说明使用的是什么知识．

[设计意图]通过本环节，让学生在计算过程中对完全平方公式的掌握更准确．在计算中巩固完全平方公式．同时通过口答和判断题，让学生对容易错的地方有一个简单的了解，引以为戒．

四、引导发展

思考：在前面的计算过程中，你认为需要注意那些问题？

与平方差公式相比，结构有什么不同？

师生活动：通过学生交流，让学生自己总结公式的结构特征，更好地理解公式的正确使用．

总结：(1)公式右边共有3项． (2)两个平方项符号永远为正． (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定． (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍．

总结口决：完全平方公式可以巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

随常练习：计算：

（1）(x2y) （2）(2xy12212x) （3）(n1)2n2

5师生活动：学生板演，其他同学做在本子上，并讲评．

[设计意图]通过本环节，让学生辨析公式特点，在使用公式过程中有哪些需要注意的，以防在计算减少犯错，不要犯错；通过练习，再次巩固完全平方公式．在计算中学生可以采取不同的算法．

五、成效评价

问：

通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

1．本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式．学会了用完全平方公式进行计算．

2．在这节课的学习过程中，我们知道完全平方公式是多项式乘以多项式的除平方差公式外的另一个公式．在公式的使用过程中，要特别注意中间项的符号．

2．在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步．

[设计意图]本环节让学生知道自己学到了什么，自己还有什么不足，让每位同学对自己本节课的学习有一个直观性的总结和评价．

六、课后反馈 作业布置：

1．课本P26页课

知识技能1 、2 联系拓广 3 有余力的同学思考第4题

2．课本P24页 读一读

[设计意图]通过作业让学生对这本节课的知识进行再次巩固，分层布置作业，让学生都各有收获，通过“读一读”，让学生增长数学知识，提高对数学这一学科的兴趣．

教学反思：

本节课通过多项式与多项式相乘指导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，在推导公式的过程中让学生感受从特殊到一般的推理过程，以及数形相结合的思想渗透，通过辨析，让学生对公式的特点有更深入的了解，但还是要强调学生一定不要犯如下错误：(ab)ab，为了让学生更好的记忆公式，可以强调口决：首平方，末平方，222

首尾两倍中间放．