对顶角、余角和补角公开课教案（教学设计）

第二章

平行线与相交线

1.余角与补角

教学目标： 1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。

3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。

教学设计分析

第一环节 情境引入

活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。

第二环节

探索发现

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

（1）

模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i 说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

第三环节 小诊所

活动内容：判断下列说法是否正确

000（1）30

，70

与80

的和为平角，所以这三个角互余。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。

（ ）

（3）一个角的补角必为钝角。

（ ）

0（4）90

的角为余角。

（ ）

（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）

总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。

第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）

活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：

（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）

（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）

（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）

A O D 第五个环节 牛刀小试

活动内容：回答下列问题

1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

B

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

第六环节 游戏时间

活动内容：通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。

1．你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）

用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？

太阳光

反射光线

E

墙

D

A

O

B

镜子

C

2．你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。

第七环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。

第八个环节 布置作业

活动内容

1．习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2