平行线的性质综合应用教学教案设计

§5.3.1平行线的性质

东阳一中 姚红梅

教学目标：

知识与技能：掌握平行线的性质，能应用平行线的性质解决相关问题。

过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的全过程。使学生形成数形结合的数学思想以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，感受数学活动充满了创造性，激发学生乐于探究的热情。

教学重点与难点：

重点：掌握平行线的性质。

难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达

课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备三角板、量角器、纸、剪刀。

（一）创设情境，设疑激思：

1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池中泳道过栏；③楼梯的阶梯

2．师：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

生：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；

1

师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。

问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

板书课题——平行线的性质。

设计意图：利用情景导入，引出新问题，使学生认识到数学知识来源于生活，应用于生活，激发他们的求知欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

（二）数形结合，探究性质

1．画图探究，归纳猜想

学生活动一：画图——度量——填表

①

任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如课本图5.3--1）。

②学生测量这些角的度数，把结果填入表内

角

度数

角

度数

学生活动二：画图——剪图—叠合

∠1 ∠∠2 ∠∠3 ∠7 ∠4 ∠8

5 6

2

猜想：

两直线平行，同位角相等。

设计意图：让学生画出图形后，再让学生观察、讨论，启发学生用量角器量角的大小或剪一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面，观察两个角是否重合；学生通过动手操作寻求数学结论，有利于激发学生兴趣，同时让学生体验数学活动充满探索性，体验解决问题的多样性。

教师：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生：探究、讨论。

最后得出结论：仍然成立。

设计意图：由一组同位角的关系来探索其它同位角之间的关系，符合由特殊到一般的认知规律。

2．教师用幻灯片验证猜想

3．性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）（符号语言：∵a∥b,∴∠1=∠5）

设计意图：引导学生通过动手践、观察分析、合理猜想、合作交流解决以上问题，体验并感悟平行线的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点、突破难点的目的。

（三）引申思考，培养创新

（1）教师：根据平行线的性质1的结论，你能推导出“两直线平行，内错角相等吗？”

学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。

（图形如5.3--1）

3

已知：a∥b,求证：∠3=∠5 证：∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠3=∠5（等量代换）

语言叙述：

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

符号语言：∵a∥b（已知）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）

（2）根据性质1、2，能否推出两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之间的关系吗？

已知：

a∥b,求证∠4+∠5=180°（课本图5.3—1）

证：∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

∴∠4+∠5=180°（等量代换）

语言叙述：

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

4

符号语言：∵a∥b，∴∠4+∠5=180°

设计意图：学生独立思考，动手操作验证平行线的性质2与性质3，让学生经历验证的过程，可以加深学生对平行线的理解。

四、新知应用

1跟踪训练

如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?

2 3

1 4 2例题解析

如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，

∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？

五、巩固练习

如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°。

（1）DE和BC平行吗？为什么？

5 ADBEC

（2）∠C是多少度？为什么？

五、课堂小结： 本节课学习的数学知识是

性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

板书设计

§5.3.1平行线的性质

1、线平行，同位角相等

符号语言：∵a∥b,∴∠1=∠5

2、直线平行，内错角相等

符号语言：∵a∥b∴∠3=∠5

3、线平行，同旁内角互补

符号语言：∵a∥b，∴∠4+∠5=180°

6

7