幂的乘方教案教学设计导入设计

1.2幂的乘方与积的乘方（1）

幂的乘方

一、教材分析

《幂的乘方与积的乘方》是北师版七年级下册第一章第二节第一课时的内容（P5—P6）.幂的乘方与是七年级上册有理数幂的乘方运算的拓展和延续.它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算.也是学习整式乘法的基础.在整式的学习中有着很重要的作用. 二、教学目标

1.通过观察实际问题中数量关系，归纳并理解幂的乘方运算法则，初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律. 2.通过操作，学习，讨论，会用幂的乘方法则进行幂的乘方运算，体会具体到抽象再到具体和转化的数学思想. 3.灵活应用幂的乘方法则解决相关问题. 三、教学重难点

重点：正确地理解幂的乘方的运算法则以及会运用法则进行有关计算. 难点：幂的乘方的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题. 四、学习方法

首先观察实际问题，分析特殊数量关系，结合已有知识，得出结论.在此过程中，需要仔细的观察特例，猜想，验证.也可以类比七上有理数的幂的乘方与前面两节探索的方法，帮助理解与学习. 五、教学过程

（一）情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a×a＝________；10×10＝________；

(3)(－3)×(－3)＝________；

(4)a·a·a＝________；

(5)(2)＝2·2＝________；

(x)＝x·x·x·x·x＝________．

2．计算(2)；(2)；(10). 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

23432345444443233237623mn

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(a)的结果吗？请试一试．

（二）合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a) (2)(x433; 34; mnm－12)；

34(3)[(2)] (4)[(m－n)]. 解析：直接运用(a)＝a计算即可．

解：(1)(a)＝a(2)(xm－12343×4mnmn＝a；

2m－212)＝x2(m－1)＝x；

(3)[(2)]＝2344334×3×3＝2；

1236(4)[(m－n)]＝(m－n). 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】

逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2与3的大小．

解：∵2＝(2)，3＝(3)，又∵2＝16，3＝27，16＜27，∴2＜3. 请你根据上面的解题过程，比较3与5的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3＝(3)，5＝(5)，再比较3与5的大小，即可求得答案．

解：∵3＝(3)，5＝(5)，又∵3＝243，5＝125，243＞125，即3＞5，∴3＞5. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3＝(3)，5＝(5)是解此题的关键．

【类型二】

逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4·32统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4·32＝2·2＝2xy2x5y2x＋5y603201005201005206032053531006010052060320531006010042575325431007510075xyxy＝2＝8. 3方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】

逆用幂的乘方结合方程思想求值

已知2＝8解析：由2＝82121y＋1，9＝3yyx－911，则代数式x＋y的值为________．

32213(y＋1)y＋1，9＝3x－9得2＝2，3＝32yx－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x11＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10. 32方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．

六、板书设计

1．幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(a)＝a(m，n都是正整数)．

2．幂的乘方的运用

七、教学反思

幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则

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