幂的乘方教学设计案例

2 幂的乘方与积的乘方

第1课时

幂的乘方

【知识与技能】

学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题. 【过程与方法】

经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力. 【情感态度】

体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 【教学重点】

会进行幂的乘方的运算. 【教学难点】

幂的乘方法则的总结及运用.

一、情景导入，初步认知

复习已学过的幂的意义及幂的运算法则. 1.幂的意义是什么？

2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=______cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=______cm3. （2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=________cm3（球的体积公式是4V=πr3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的3体积V甲=______cm3. 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的______倍. （3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地

球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍. 【教学说明】

在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究. 二、思考探究，获取新知

1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106？

【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2.计算下列各式，并说明理由. (1)(62)4;

(2)(a2)3; (3)(am)2;

(4)(am)n. 【教学说明】

学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验. 3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？

【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力. 【归纳结论】

幂的乘方的法则：

（am）n=amn(当m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、运用新知，深化理解

1.见教材P6例1 2.见教材P6随堂练习. 3.做一做: (1)[(x – y)2]3

（2）

[(a3)2]5 【教学说明】通过练习加深学生对幂的乘方的运用,在运用的过程中能区分是幂的乘方还是同底数幂的乘法,会正确的判断和运用幂的乘方法则,幂的乘法法

则,以及合并同类项法则. 【归纳结论】

[(am)n ]p = amnp（m，n，p

都是正整数）

想一想:

同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？

幂的乘方法则： (am)n = amn

同底数幂的乘法法则： am ·

an = am+n

（m，n

都是正整数）

【教学说明】引导学生正确的区分同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则.

【归纳结论】都是底数不变.区别在于一个指数相乘,一个指数相加. 四、练习巩固，深化理解

1. 计算

(a2)3 的结果是（

）

A. 3a2

B. 2a3

C. a5

D. a6

2. 计算：（1）(103)4；（2）(–

a5)6；（3）– (a5)3；

3. 若

=2，求

的值

4. 若

=5，

=6，求

的值。

【教学说明】培养学生对灵活运用幂的乘法法则和逆用幂的乘法法则. 五、师生互动，课堂小结

1.(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数. 2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯. 五、教学板书

1.布置作业:教材习题1.2 2.完成课本习题.

本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.