对顶角、余角和补角公开课教案

§2.1

对顶角、余角和补角

学习目标

1. 理解对顶角、余角和补角等概念及其相关的性质；

2. 探索对顶角、余角和补角的性质，并能进行一些简单计算，体会方程的思想方法。

一、自主学习：

1. 课前阅读教科书P59—62，勾画出重点内容，独立自主完成：

（1）P59

：“想一想”中的三个问题；

(2)

P61——62 ：习题.

2. 课堂上再次阅读教科书P59—61

，看书时注意以下四个问题：

（1）什么是余角？

什么是补角？

（2）余角、补角的性质是如何表述的？

（3）什么是对顶角？

（4）对顶角的性质是什么？

先独立理解记忆，再组内相互抽背。

二、合作探讨：

1. 小组内交流解决自主学习中的四个问题，:若小组内解决不了的问题，请作好记录；

2. 如何理解上述四个问题？（如何用文字、图形、符号语言表示？）

随机选择小组向全班展示（上述四个问题），其他小组进行完善和点评，教师适时点评。

ba1423BABA

三、展示交流：

（一）余角与补角的概念

如果∠A+∠B=90°. 那么∠A叫做∠B的_________. ∠A与∠B关系是________；如果∠A+∠B=180°，那么∠A叫做∠B的_________. ∠A与∠B关系是_________.

如果=21°47'. 的余角=_______°，的补角=________°

余（补）角的性质

（1）如图：若∠1+∠2=90°，那么∠2是∠1的_______；

若∠1+∠3=90°，那么∠3是∠1的________；

由此

∠2_______∠3（填：＞，＜或=）

余角性质：同角的余角_______.

等角的余角_______. 你能用几何语言表示吗？

(2) 若∠1+∠2=180°，

那么∠2是∠1的_______；

若∠1+∠3=180°，那么∠3是∠1的________；

由此

∠2_______∠3（填：＞，＜或=）

ba1423213

补角性质：同角的补角_______.

等角的补角_______. 你能用几何语言表示吗？

（二）、对顶角和邻补角的概念

研究两条直线相交问题,首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有__________公共顶点，其中有些有公共边，这类角称为________________;有些没有公共边，故我们把这些角称为________________．

性质：

∵ ∠1+∠2= _______

∠2+∠3=______

∴∠1 = ∠

_____ .(_______________)

ba12

由此归纳：对顶角________.

（1）邻补角：若一个角的一边的反向延长线与另一边

所形成的角叫这个角的邻补角。

特征: 既相邻又互补，邻补角也是___角，但补角不一定是_________角。（三）自学检测：

1.判断题：

(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角 ( ) 123900(2) 若,则1,2,3互为余角. （ ）

（3）若

∠1+∠2=90°则∠1是余角 （ ）

（4） 互余的两个角一定都是锐角，（ ）

（5）A250,B750,那么A与B互为余角

2.填表：



的余角

的补角

30

62°23'

x °

(0°﹤x﹤90°)

四、应用拓展：

例1 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

变式：若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?

43

例2

已知：直线a、b相交，∠1=40°（如图所示），求∠2、∠3、∠4的度数

b

2

1a3

4

变式1：已知：（如图所示）直线a、b相交，∠2－∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数

例3

如图2-1-1所示，O是直线MN上的一点，CO⊥MN，BO⊥AO，指出与∠AOC相等的角，并说明理由. C

BA

MON图2-1-1

变式：如果是一个锐角，的余角表示为________，的补角表示为________；的余角比它的补角小_________度.

归纳：一个锐角的补角比它的余角小__________度. 五、归纳总结：

1．学生总结本节主要知识及方法：

2．指出本节重难点及易错点

重点：

难点:

易错点：

教师补充：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角. 六、当堂过关：

（一）、填空题：

a

1．如图，三条直线a、b、c相交于O点，∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝____________.

2．如图，已知直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，1O23b

则∠BOD=____________，∠BOC=______________.

ED3．把三角板绕点A旋转一定的角度，如图2-1-3，若ABO∠1=30°，则∠2=

. C4．如图2-1-4是一个工业用的剪刀量角器，若要测量一个物体的角度，只需把物体放入“剪刀”中，则可量出对应的角的度数，其数学依据是

.

1

A

2

图2-1-3

（二）选择题：

5.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点

DA落在BC边上的F点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于(

) EA.15°

B.30°

B

FCC.45°

D.60° 6．四条直线相交于一点，总共有对顶角（

）

A．4对

B．6对

C．8对

D．12对

7．下列说法正确的是（

）

A．有公共顶点的两个角是对顶角. B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.

C．两条直线相交所得到的四个角中的任意两个角，不是邻补角就是对顶角.

D．若两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.

（三）解答题：

8．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的13，求这个角.

9.

下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

BB

1O1O'CDCD

2ABCO'12OADCAB122ABC1O2ADB(A)OC12OD