三角形的高优秀教案说课稿

第四章第1节

认识三角形(4)---三角形的高 西安市第三十一中学 卫娟霞

教学内容：三角形的高

教学目标：1、掌握三角形高的定义,会画三角形的高

2、

培养学生操作、探索、归纳、总结的能力，使思维变得更灵活

3、

学生认识到数学来源于实践，又对实践有指导作用

教学重点、难点

重点：三角形高的定义及性质

难点：直角三角形和钝角三角形的高的认识和理解

教学方法：引导探索—发现法(让学生动手操作中发现和理解问题) 教学准备：1．多媒体动画课件 2.导学案

学生准备：三角尺、三角形（锐角、直角、钝角三角形各一张）

教学过程

一、创造情景，引入新课

1．

复习“三角形的中线、角平分线。” 2．

导入（学生按下要求完成：学案一、1、2、3。并点评）

（1）

过直线外一点，画已知直线的垂线（方法：靠线、过点

、画线）

（2）

过线段外一点画线段的垂线段

（3）

过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线段。

二、

合作互动、探究新知

1、

三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。(垂线段---过顶点且垂直对边) A 2、表示：如图，线段AD是△ABC中BC边上的高，

线段AD是△ABC的高，

B C D 这时∠ADC=90º，∠ADB=90º，∠ADC=∠ADB

3、

动手操作、交流总结

（1）

想一想：三角形有几条高？ （2）

做一做：画一个锐角三角形的高（学生完成：学案二、1、）

（3）

交流：这些高有怎样的位置关系？将你的结论与同桌交流，看看结论是否一致？

小结：三角形高的位置关系:锐角三角形的三条高交于一点。

（4）你还能用哪些实验办法验证高的位置关系？（折纸方法）

4、继续探索：

（1）

分别在一个直角三角形和一个钝角三角形找出它们有几条高？

（2）

观察它们的高的位置，并与前面锐角三角形的高有怎样的位置对照。（高都在三角形内部？）

（3）

与同桌交流，找出直角三角形高的交点，钝角三角形的高是否交于一点。

得出：直角三角形的三条高交于一点直角顶点，钝角三角形三条高不交于一点。

想一想：演示几何画板，观察图中的三条高及三条高所在直线的交点。

5、

总结归纳：

三角形高的性质（高的位置关系）：三角形的三条高所在的直线交于一点。 结论：A.锐角Δ时，高在内部。 B.钝角Δ时，两外一内。C.直角Δ时，两外一内

6、议一议(口答) 问题1、下列正确的是：（ ）

A、三角形的三条高一定相交于一点。 B、直角三角形的高只有一条 C、三角形的高至少有一条有三角形内部 D、钝角三角形的三条高都在三角形外部

问题2：下面图示中，△ABC的高的画法正确的是（ ）

A

B A A A A D D B E C B D C C A B C D E C C A D B B D D B E D C 问题3：如图ΔABC，AD⊥BC，垂足是D，则以AD为高的Δ有 问题4：三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形。对吗？

三、知识应用及巩固

1、如图1、ΔABC中，O是ΔABC两条高CF与BE的交点，

（1）与∠1互余的角有 ；

（2）已知∠ABC=60º，则∠BCF= A A

F E

O 1

C B E D C B

如图1 如图2 2、

如图2，ΔABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为

.

四、课堂小结

定义

三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之的线段叫三角形的高。

会作高线

有三条，步骤：a靠线、b过点

、c画线

锐角Δ时，高在内部；

钝角Δ时，两外一内；直角Δ时，两外一内。

性质

三角形的三条高所在的直线交于一点

A 数量关系

如图，AD是△ABC的高线，

则∠BDA=∠ADC=900 B D C

RtΔ中“互余角关系”

五、课堂小测：（看时间而定，可省去）

1、下列不正确的是：（ ）

A 三角形的高线是一条线段

A B 三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是直角三角形。

F E C 三角形中线把三角形分成面积相等的的两个三角形。

O 1 D 三角形的高线可在三角形外，则三角形中线也可在三角形外

C 2、如图；ΔABC中， CF是AB边的高，BE是AC边的高，

B

0∠A=60，则∠BOC= 。

3、如图ΔABC，AD是BC边的高，AE是ΔABC的中线，若ΔABE的面积是12，则ΔABC的面积是

.若BE=6，则AD为

A

六、作业布置：

B E C D