平行线的性质综合应用教案（名师）

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质（第一课时）

教学目标：

知识与技能：掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。

过程与方法：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

情感态度与价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程：

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角

度数

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

3.学生根据测量所得数据作出猜想. （1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? （3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定

因为a∥b, 因为∠1=∠2, 1所以∠1=∠2 所以a∥b. a34因为a∥b, 因为∠2=∠3, 2所以∠2=∠3, 所以a∥b. b因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b. c6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 讲解课本P19例题

三、巩固练习

课本练习(P20). 四、课堂小结

平行线有那些性质？

五、作业：

课本P22第1、2、3、4、6题.

5.3.1 平行线性质（第二课时）

教学目标：

知识与技能：理解两条平行线的距离的含义。

过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力。

情感态度与价值观：能够综合运用平行线性质和判定解题。

重点:平行线性质和判定综合应用。

教学过程： 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

3．完成下面填空

已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若∠ D=100C,∠A,∠EBC

则∠

的度数是多少？

4．a

那么a，c的位置关系如何？

b,cb二．新课

例1，已知a//c, a⊥b,

直线b与c垂直吗？为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠

，梯形另外两个角分A=100,∠B=115别是多少度？

376 12458

例2 如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

A B 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．

互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+C ∠BDC=180°．

D 相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，

(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．）

AD证明：因为

AD∥BC，(已知) 所以

∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补) EF因为

∠AEF=∠B，(已知) BC

所以

∠A+∠AEF=180°，(等量代换) 所以

AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行) 三、练习

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．

2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．

四、小结

从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

五、作业

课本P23第7、8、13、14题.