小结教学设计(第一课时)

模块1 第一章

集合与函数概念

1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( A ) A．{0,2}

B．{1,2} C．{0}

D．{－2，－1,0,1,2} 【解析】

集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝{0,2}．

故选A.

2.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( B ) A．3

B．2

C．1

D．0 x＋y＝1，【解析】

由y＝x，22

x＝22，解得2y＝2，

x＝－22，或2y＝－.2

所以A∩B中元素的个数是2，故选B.

3.(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( C ) A．{－1,1}

B．{0,1}

C．{－1,0,1}

D．{2,3,4} 【解析】

因为A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，

所以A∪B＝{1,2,3,4}∪{－1,0,2,3}＝{－1,0,1,2,3,4}，

又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，所以(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．

故选C. x－2

4.函数f(x)＝的定义域为( D ) x－3A．[2，＋∞)

B．[2,3)

C．[2,4)

D．[2,3)∪(3，＋∞)

5.(2017·天津学业考试)下列函数中是奇函数的为( A ) 1A．y＝2x

B．y＝－x2

C．y＝()x

D．y＝log3x

3【解析】

对于A，函数y＝2x的定义域为R，且f(－x)＝－2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数；

对于B，函数y＝－x2的定义域为R，且f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数；

11对于C，由函数y＝()x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以函数y＝()x33是非奇非偶函数；

对于D，由函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，所以函数y＝log3x是非奇非偶函数．

故选A.

6.(2018·明山区校级学业考试)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( D ) 2A．y＝－x

B．y＝cos x

C．y＝x

D．y＝－x2

5【解析】

对于A，y＝－x是奇函数，不满足；

对于B，y＝cos x是偶函数，在(0，＋∞)上，不单调递减，不满足；

2对于C，y＝x是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，不满足；

5对于D，y＝－x2是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，满足；

故选D.

7.函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则a的取值范围是( B ) A．[3，＋∞)

B．(∞，3]

C．(∞，5]

D．[3，＋∞)

2a－1【解析】

由－≥4得a≤－3. 2

8.(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( D ) A．[－2,2]

B．[－1,1]

C．[0,4]

D．[1,3] 【解析】

因为函数f(x)为奇函数，若f(1)＝－1，则f(－1)＝1，

又因为函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，－1≤f(x－2)≤1，所以f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，

所以－1≤x－2≤1，解得x∈[1,3]，故选D.

9.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝

－7

. 【解析】

函数f(x)＝log2(x2＋a)，由f(3)＝1，可得log2(9＋a)＝1，所以a＝－7.

10.设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝

[－2,1)

. 【解析】

由4－x2≥0，解得－2≤x≤2，则A＝[－2,2]，

由对数函数的定义域可知1－x＞0，解得x＜1，则B＝(－∞，1)，所以A∩B＝[－2,1)．

x2－2，x≥0，

11.已知f(x)＝2若f(a)＝2，求实数a的值．

－x＋3，x<0，x2－2，x≥0，【解析】

f(x)＝2若f(a)＝2，当a≥0时，2a－2＝2，解得a＝2. －x＋3，x<0，当a＜0时，－a2＋3＝2，解得a＝－1. 综上，a的值为－1或2. ax

12.讨论函数f(x)＝2(a＞0)在x∈(－1,1)上的单调性．

x－1【解析】

设－1＜x1＜x2＜1，

22ax1ax2ax1x2－ax1－ax2x1＋ax2ax2－x1x1x2＋1则f(x1)－f(x2)＝2－2＝＝. 22x1－1x2－1x2x21－1x2－11－1x2－12因为－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，(x21－1)(x2－1)＞0. 又a＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，函数f(x)在(－1,1)上为减函数．

1＋x2

13.(2018·武平县校级月考)设函数f(x)＝. 1－x2(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；

1(3)求f()＋f(x)的值．

x【解析】

(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1. 所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．

1＋－x21＋x2(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)．

1－－x21－x2所以f(x)为偶函数．

11＋2x1＋x21＋x21＋x21(3)f()＋f(x)＝＋＝＋＝0. x121－x2x2－11－x21－x

14.如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中，离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象．其中纵轴s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该出租车离开A地的时间．

(1)写出s与t的函数关系式；

(2)写出速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式；

(3)描述该出租车的行驶情况．

【解析】

(1)由题图可知，该出租车从A地到B地，用2.5小时匀速行驶了150 km，可150求得速度为＝60(km/h)，出租车从B地回到A地，用3小时匀速行驶了150 km，此时的2.5150速度为＝50(km/h)，s＝150－(t－3.5)×50＝－50t＋325，故s与t的函数关系式为

360t，

0≤t≤2.5，s＝150，

2.5＜t＜3.5，－50t＋325，

3.5≤t≤6.5.

60，

0≤t≤2.5，(2)车速v与时间t之间的函数关系是v＝0，

2.5＜t＜3.5，－50，

3.5≤t≤6.5.

(3)该出租车的行驶情况：先以60 km/h的速度从A地驶向150 km远处的B地，达到B地后停留1小时，再以50 km/h的速度返回A地．