习题2.1教案2

2.1.1

指数与指数幂的运算

重庆市长寿中学校

廖建平

一、教学目标

1.理解n次方根的意义，会进行简单的求n次方根的运算；

2.理解根式符号的含义，能利用根式的性质化简根式；

3.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义. 二、教学重难点

重点：有理数指数幂的运算

难点：分数指数幂的与根式的互化

三、知识结构

课题名称

根式

分数指数幂

根式与分数指数幂的互化

四、导入

在初中学过正整数指数幂：将用a表示，这里的n为正整数．如果x2＝a，那么x叫n做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，那么x=a时，x叫做什么？五、名师解析

n重点

根式的概念

分数指数幂的意义

分式与指数幂的意义

难点

根式的性质

指数幂的运算性质

原式化简求值

知识点一：根式

1．n次方根

一般地，如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且nN*

a＞0

n是奇数

个数

n是偶数

a＜0

2.根式

(1)定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)性质：(n＞1，且nN*) a＜0

a＞0

x＜0

x＞0 nx仅有一个值，记为a

n定义

nx有两个值，且互为相反数，记为±a

x不存在

①(na)n＝a. ②nan＝a,n为奇数，n为偶数

a,例1.填空 (1)16的平方根为________，－27的5次方根为________．

(2)已知x76，则x＝________. (3)若4x2有意义，则实数x的取值范围是________．

例2.计算下列各式的值：

(1)3(4)3；

(2)6(3)6；

(3)8(x2)8；

(5)322＋3(12)3＋4(12)4.

巩固练习：

1.若81的平方根为a，－8的立方根为b，求ab的值．

(4)4(9)2；

2.用根式表示下列各式中的x：

①已知x2017，则x＝________. ②已知x2017，则x＝________.

3.化简下列各式：

5647(1)5(2)；

(2)6(4)；

(3)4(x2)；

( 4)7(x7).

65

知识点二：分数指数幂及其运算

1.分数指数幂

(1)意义：a＝nam，amnmn＝1amn＝1nam，其中a＞0，m，n∈N*，n＞1；

(2)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；

(3)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．2．有理数指数幂的运算性质

(1)aa＝arsrs

(a＞0，r，sQ)；

(2)(ar)s＝a

(a＞0，r，sQ)；

r(3)(ab)＝ab(a＞0，r，sQ)．

rrrs3．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂a(a＞0，是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

例3.设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有(

) 

①a＝a；②a＝1；③amnnm0mn＝1nam．

A．3个

B．2个

C．1个

例4.用分数指数幂表示下列各式(a0，b0)：

D．0个

(1)3a4a；

(2)aaa；

(3)3a2a3；

(4)(3a)2ab3

.

巩固练习：

1.下列等式能够成立的是(

) n77A．()n7m(mn,m0)

B．12(3)4(3)3

mC．xy＝(x＋y)(x≥0，y≥0)

D．993

43311343132.将下列根式与分数指数幂进行互化．

(1)a； (2)a

知识点三：化简求值的方法与技巧

（1）在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能统一成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的性质进行化简、求值、计算. （2）结果必须化为最简的形式. （3）巧妙公式变形：完全平方公式，立方和、立方差等. 233433；

(3)aa(a＞0)；

(4)x3·x2(x＞0)．

31例5.计算：(25)0＋22(24)122－2－(0.01)0.5

11例6.已知a2＋a2＝3，求下列各式的值．

（1）a＋a－1；

（2）a2＋a－2；

巩固练习：

1.化简：2331.5612；

112.已知x＋y＝12，xy＝9，且x

33223）aa11.a2a2

（

六、课后练习

1.下列各式一定正确的是(

) 2A．(3)＝－3

B．4a4＝a

C．22＝2

D．a0＝1 222.已知xy0且4xy＝－2xy，则有(

) A．xy<0

B．xy>0

C．x>0，y>0

3.3

D．x<0，y>0 8的值是(

) 125

D．－A．222

B．－ C．±

5553

5234.化简(x3)－3(x3)得(

)

A．6

B．2x

C．6或－2x

815.（）4的值是(

) 625A．1

D．－2x或6或2 353

B． C．

5325

D．25

96.下列各式运算错误的是(

) A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 7.计算(36B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3

D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18

a9)2(63a9)2的结果是(

)

D．a8 A．a

B．a2

C．a4

2n2n18.已知aR，nN*，给出四个式子：①6(2)；②5a2；③6(3)；④9a4其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．

239．化简(4)＋3(4)的结果为________．

10.化简：(3＋2)2015·(3－2)2015＝________．

11.若10＝2,10＝3，则1012.计算下列各式：

mn3mn2＝________．

(1)(2)(2)(a2790.5＋0.1＋(2)－－2102273＋37；

48b3)(－4a1b)÷(12a114b2)；

11a2－b2222(3)－1)(a－b2)．

－1＋(a－ba＋b－－

13.已知a＋a－1212=5，求下列各式的值：

－－(1)a＋a1；(2)a2＋a2；(3)a2－a2.

七、课堂反馈