实习作业教学设计及说课稿

01 南涧县民族中学 高一数学必修1 新授学案 使用时间：

2018/09/17

编号: 017（0501）

主备人：张永斌

学科组长审核: 学校领导审核: 班级： 小组： 姓名： 《函数的单调性》（2）学案

【学习目标】

序号

1

知识目标

通过观察函数图象,从图象上感知函数的单调性,并能利用函数的图象研究函数的单调性

结合函数图象理解函数单调性的概念,并会运用2

单调性的定义判断证明函数在某一区间上的单调性

3

能够运用函数的单调性比较函数值的大小和自变量的大小,能够解抽象不等式

学法建议

通过函数图象直观理解函数的单调性

小组探究证明函数单调性的步骤,选小组代表板演,集体矫正

合作探究函数单调性的应用

单调性的定义

能根据函数单调性定义证明简单

函数的单调性

能根据函数的单调性比较函数

大小、解不等式

能力素养

能根据函数图象的升降归纳函数

当k<0时,y=f(x)的单调递增区间不存在,单调递减区间为(-∞,+∞).

2(2)二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0):

当a>0时,y=f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为 装订线装订线

.

当a<0时,y=f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.

(3)反比例函数f(x)=(k≠0):

.【重点难点】

1.

函数的单调性及其几何意义

2. 能用定义判断数在某区间上的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【学法指导】

1. 认真阅读学习目标，明确学习目的。

2．用10分钟阅读教材27-29页完成【固学预学】。

3. 用10分钟完成【小组讨论】,由组长组织讨论，书写规范，并做好督促、检查。

4. 课堂小组展示讨论10分钟，当堂检测5分钟，改错、总结5分钟。

【固学预学】

预学1:增函数、减函数和单调函数的定义

当k>0时,y=f(x)的单调递增区间不存在,单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞),

上述的单调递减区间(-∞,0),(0,+∞)不能用并集连接,小组讨论原因.

当k<0时,y=f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(0,+∞),单调递减区间不存在.

想一想:若函数f(x)在定义域内的两个区间D1,D2上都是减函数,则f(x)的单调递减区间能写成D1∪D2吗?【解析】函数的单调性不能取并集,如反比例函数y=【小组讨论】

【讨论一】指出下列函数的单调区间及单调性. （1）f(x)|x|； （2）f(x)x3.

【讨论二】讨论f(x)ax2bxc(a0)的单调性

.

(1)①增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

②减函数:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数,区间D称为y=f(x)的单调递减区间.

(2)

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数y=f(x)为单调函数.议一议:任何函数在定义域上都具有单调性吗? 【解析】函数的单调性是指函数在定义域内或定义域的某个区间内的变化趋势,是递增或递减的一种定性描述,它是函数的局部性质.有的函数在定义域上不具有单调性,如函数y=x+1(x∈Z),它的定义域不能用区间表示,不能说它在定义域上具有单调性.

预学2增函数和减函数的图象特征

在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

预学3:基本函数的单调性

(1)一次函数f(x)=kx+b(k≠0):

当k>0时,y=f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),单调递减区间不存在;

【讨论三】若f（x）是定义在1,1上的减函数，f（x-1）＜f（x-1），求x的取值范围

2

【当堂检测】

我们合作，我们收获！我们探究，我们提升！ 第 1 页

共 4页 我们合作，我们收获！我们探究，我们提升！ 第 2页

共4页

1. 1.已知函数f(x)=-x,则(

).

2

A.f(x)在(-∞,0)上是减函数

B.f(x)是减函数

C.f(x)是增函数

D.f(x)在(-∞,0)上是增函数

2. 函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为(

).

A.

B.

C.[3,+∞)

D.

3.下列函数在区间(0,2)上为增函数的是

.(填序号) ①y=-3x+1;②y=;③y=x2-4x+3;④y=

.

3.

证明:函数f(x)=为增函数.

【我的收获和教学反思】

第 3 页

共 4页

第 4页

共4页